↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 3 597.77 m → | N 42 |
→ |
↑ 3 598.72 m ↓ |
↑ 3 598.72 m ↓ |
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N 42 |
← 3 599.64 m → 12 950 751 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4081 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3023 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49822998046875 y=0.36907958984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49822998046875 × 213)
floor (0.49822998046875 × 8192)
floor (4081.5)tx = 4081 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.36907958984375 × 213)
floor (0.36907958984375 × 8192)
floor (3023.5)ty = 3023 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4081 / 3023 ti = "13/4081/3023" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4081/3023.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4081 ÷ 213
4081 ÷ 8192x = 0.4981689453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3023 ÷ 213
3023 ÷ 8192y = 0.3690185546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4981689453125 × 2 - 1) × π
-0.003662109375 × 3.1415926535Λ = -0.01150486 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3690185546875 × 2 - 1) × π
0.261962890625 × 3.1415926535Φ = 0.822980692677124 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01150486} λ = -0.01150486} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.822980692677124))-π/2
2×atan(2.27727759596091)-π/2
2×1.15702627124673-π/2
2.31405254249346-1.57079632675φ = 0.74325622 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01150486} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.659180° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74325622 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.585445° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4081 KachelY 3023 -0.01150486 0.74325622 -0.659180 42.585445 Oben rechts KachelX + 1 4082 KachelY 3023 -0.01073787 0.74325622 -0.615235 42.585445 Unten links KachelX 4081 KachelY + 1 3024 -0.01150486 0.74269136 -0.659180 42.553080 Unten rechts KachelX + 1 4082 KachelY + 1 3024 -0.01073787 0.74269136 -0.615235 42.553080 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74325622-0.74269136) × R
0.00056486 × 6371000dl = 3598.72306m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74325622-0.74269136) × R
0.00056486 × 6371000dr = 3598.72306m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01150486--0.01073787) × cos(0.74325622) × R
0.00076699 × 0.736269017849973 × 6371000do = 3597.77361535878m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01150486--0.01073787) × cos(0.74269136) × R
0.00076699 × 0.736651134889731 × 6371000du = 3599.64082770956m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74325622)-sin(0.74269136))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.736269017849973-0.736651134889731)× R²
abs(-0.01073787--0.01150486)×0.000382117039758101× R²
0.00076699×0.000382117039758101× 6371000²
0.00076699×0.000382117039758101× 40589641000000 ar = 12950751.0086673m²