↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 3 536.07 m → | N 43 |
→ |
↑ 3 536.99 m ↓ |
↑ 3 536.99 m ↓ |
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N 43 |
← 3 537.94 m → 12 510 350 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4081 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2990 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49822998046875 y=0.36505126953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49822998046875 × 213)
floor (0.49822998046875 × 8192)
floor (4081.5)tx = 4081 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.36505126953125 × 213)
floor (0.36505126953125 × 8192)
floor (2990.5)ty = 2990 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4081 / 2990 ti = "13/4081/2990" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4081/2990.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4081 ÷ 213
4081 ÷ 8192x = 0.4981689453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2990 ÷ 213
2990 ÷ 8192y = 0.364990234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4981689453125 × 2 - 1) × π
-0.003662109375 × 3.1415926535Λ = -0.01150486 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.364990234375 × 2 - 1) × π
0.27001953125 × 3.1415926535Φ = 0.848291375676514 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01150486} λ = -0.01150486} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.848291375676514))-π/2
2×atan(2.33565268764126)-π/2
2×1.16626413832261-π/2
2.33252827664522-1.57079632675φ = 0.76173195 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01150486} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.659180° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76173195 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.644026° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4081 KachelY 2990 -0.01150486 0.76173195 -0.659180 43.644026 Oben rechts KachelX + 1 4082 KachelY 2990 -0.01073787 0.76173195 -0.615235 43.644026 Unten links KachelX 4081 KachelY + 1 2991 -0.01150486 0.76117678 -0.659180 43.612217 Unten rechts KachelX + 1 4082 KachelY + 1 2991 -0.01073787 0.76117678 -0.615235 43.612217 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76173195-0.76117678) × R
0.000555170000000049 × 6371000dl = 3536.98807000031m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76173195-0.76117678) × R
0.000555170000000049 × 6371000dr = 3536.98807000031m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01150486--0.01073787) × cos(0.76173195) × R
0.00076699 × 0.723641746713376 × 6371000do = 3536.07053967879m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01150486--0.01073787) × cos(0.76117678) × R
0.00076699 × 0.724024800069398 × 6371000du = 3537.9423273327m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.76173195)-sin(0.76117678))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.723641746713376-0.724024800069398)× R²
abs(-0.01073787--0.01150486)×0.00038305335602129× R²
0.00076699×0.00038305335602129× 6371000²
0.00076699×0.00038305335602129× 40589641000000 ar = 12510349.8801479m²