↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 46 |
← 3 360 m → | N 46 |
→ |
↑ 3 360.96 m ↓ |
↑ 3 360.96 m ↓ |
|||
N 46 |
← 3 361.87 m → 11 295 951 m² |
N 46 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4079 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2896 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49798583984375 y=0.35357666015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49798583984375 × 213)
floor (0.49798583984375 × 8192)
floor (4079.5)tx = 4079 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.35357666015625 × 213)
floor (0.35357666015625 × 8192)
floor (2896.5)ty = 2896 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4079 / 2896 ti = "13/4079/2896" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4079/2896.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4079 ÷ 213
4079 ÷ 8192x = 0.4979248046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2896 ÷ 213
2896 ÷ 8192y = 0.353515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4979248046875 × 2 - 1) × π
-0.004150390625 × 3.1415926535Λ = -0.01303884 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.353515625 × 2 - 1) × π
0.29296875 × 3.1415926535Φ = 0.920388472705078 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01303884} λ = -0.01303884} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.920388472705078))-π/2
2×atan(2.51026537012624)-π/2
2×1.19170086752114-π/2
2.38340173504229-1.57079632675φ = 0.81260541 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01303884} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.747071° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.81260541 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.558860° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4079 KachelY 2896 -0.01303884 0.81260541 -0.747071 46.558860 Oben rechts KachelX + 1 4080 KachelY 2896 -0.01227185 0.81260541 -0.703125 46.558860 Unten links KachelX 4079 KachelY + 1 2897 -0.01303884 0.81207787 -0.747071 46.528635 Unten rechts KachelX + 1 4080 KachelY + 1 2897 -0.01227185 0.81207787 -0.703125 46.528635 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.81260541-0.81207787) × R
0.000527539999999993 × 6371000dl = 3360.95733999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.81260541-0.81207787) × R
0.000527539999999993 × 6371000dr = 3360.95733999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01303884--0.01227185) × cos(0.81260541) × R
0.000766989999999999 × 0.687609029827766 × 6371000do = 3359.99691039678m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01303884--0.01227185) × cos(0.81207787) × R
0.000766989999999999 × 0.687991970974419 × 6371000du = 3361.86814974037m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.81260541)-sin(0.81207787))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.687609029827766-0.687991970974419)× R²
abs(-0.01227185--0.01303884)×0.000382941146652827× R²
0.000766989999999999×0.000382941146652827× 6371000²
0.000766989999999999×0.000382941146652827× 40589641000000 ar = 11295951.1181481m²