↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 3 123.88 m → | N 50 |
→ |
↑ 3 124.85 m ↓ |
↑ 3 124.85 m ↓ |
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N 50 |
← 3 125.72 m → 9 764 518 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4079 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2769 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49798583984375 y=0.33807373046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49798583984375 × 213)
floor (0.49798583984375 × 8192)
floor (4079.5)tx = 4079 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.33807373046875 × 213)
floor (0.33807373046875 × 8192)
floor (2769.5)ty = 2769 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4079 / 2769 ti = "13/4079/2769" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4079/2769.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4079 ÷ 213
4079 ÷ 8192x = 0.4979248046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2769 ÷ 213
2769 ÷ 8192y = 0.3380126953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4979248046875 × 2 - 1) × π
-0.004150390625 × 3.1415926535Λ = -0.01303884 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3380126953125 × 2 - 1) × π
0.323974609375 × 3.1415926535Φ = 1.01779625273303 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01303884} λ = -0.01303884} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01779625273303))-π/2
2×atan(2.76709007265146)-π/2
2×1.22401034612413-π/2
2.44802069224825-1.57079632675φ = 0.87722437 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01303884} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.747071° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87722437 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.261254° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4079 KachelY 2769 -0.01303884 0.87722437 -0.747071 50.261254 Oben rechts KachelX + 1 4080 KachelY 2769 -0.01227185 0.87722437 -0.703125 50.261254 Unten links KachelX 4079 KachelY + 1 2770 -0.01303884 0.87673389 -0.747071 50.233152 Unten rechts KachelX + 1 4080 KachelY + 1 2770 -0.01227185 0.87673389 -0.703125 50.233152 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87722437-0.87673389) × R
0.00049047999999996 × 6371000dl = 3124.84807999974m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87722437-0.87673389) × R
0.00049047999999996 × 6371000dr = 3124.84807999974m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01303884--0.01227185) × cos(0.87722437) × R
0.000766989999999999 × 0.639287973062668 × 6371000do = 3123.87639074842m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01303884--0.01227185) × cos(0.87673389) × R
0.000766989999999999 × 0.639665059288992 × 6371000du = 3125.7190200631m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87722437)-sin(0.87673389))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.639287973062668-0.639665059288992)× R²
abs(-0.01227185--0.01303884)×0.000377086226323597× R²
0.000766989999999999×0.000377086226323597× 6371000²
0.000766989999999999×0.000377086226323597× 40589641000000 ar = 9764518.30587697m²