↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 46 |
← 3 348.77 m → | N 46 |
→ |
↑ 3 349.74 m ↓ |
↑ 3 349.74 m ↓ |
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N 46 |
← 3 350.64 m → 11 220 663 m² |
N 46 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4077 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2890 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49774169921875 y=0.35284423828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49774169921875 × 213)
floor (0.49774169921875 × 8192)
floor (4077.5)tx = 4077 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.35284423828125 × 213)
floor (0.35284423828125 × 8192)
floor (2890.5)ty = 2890 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4077 / 2890 ti = "13/4077/2890" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4077/2890.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4077 ÷ 213
4077 ÷ 8192x = 0.4976806640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2890 ÷ 213
2890 ÷ 8192y = 0.352783203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4976806640625 × 2 - 1) × π
-0.004638671875 × 3.1415926535Λ = -0.01457282 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.352783203125 × 2 - 1) × π
0.29443359375 × 3.1415926535Φ = 0.924990415068604 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01457282} λ = -0.01457282} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.924990415068604))-π/2
2×atan(2.52184408853972)-π/2
2×1.19328039308229-π/2
2.38656078616459-1.57079632675φ = 0.81576446 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01457282} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.834961° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.81576446 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.739861° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4077 KachelY 2890 -0.01457282 0.81576446 -0.834961 46.739861 Oben rechts KachelX + 1 4078 KachelY 2890 -0.01380583 0.81576446 -0.791016 46.739861 Unten links KachelX 4077 KachelY + 1 2891 -0.01457282 0.81523868 -0.834961 46.709736 Unten rechts KachelX + 1 4078 KachelY + 1 2891 -0.01380583 0.81523868 -0.791016 46.709736 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.81576446-0.81523868) × R
0.000525780000000031 × 6371000dl = 3349.7443800002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.81576446-0.81523868) × R
0.000525780000000031 × 6371000dr = 3349.7443800002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01457282--0.01380583) × cos(0.81576446) × R
0.00076699 × 0.685311875989394 × 6371000do = 3348.77188357949m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01457282--0.01380583) × cos(0.81523868) × R
0.00076699 × 0.685694680376189 × 6371000du = 3350.64245464694m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.81576446)-sin(0.81523868))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.685311875989394-0.685694680376189)× R²
abs(-0.01380583--0.01457282)×0.000382804386794944× R²
0.00076699×0.000382804386794944× 6371000²
0.00076699×0.000382804386794944× 40589641000000 ar = 11220663.0228736m²