↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 3 290.85 m → | N 47 |
→ |
↑ 3 291.77 m ↓ |
↑ 3 291.77 m ↓ |
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N 47 |
← 3 292.72 m → 10 835 800 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4076 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2859 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49761962890625 y=0.34906005859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49761962890625 × 213)
floor (0.49761962890625 × 8192)
floor (4076.5)tx = 4076 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.34906005859375 × 213)
floor (0.34906005859375 × 8192)
floor (2859.5)ty = 2859 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4076 / 2859 ti = "13/4076/2859" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4076/2859.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4076 ÷ 213
4076 ÷ 8192x = 0.49755859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2859 ÷ 213
2859 ÷ 8192y = 0.3489990234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49755859375 × 2 - 1) × π
-0.0048828125 × 3.1415926535Λ = -0.01533981 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3489990234375 × 2 - 1) × π
0.302001953125 × 3.1415926535Φ = 0.948767117280151 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01533981} λ = -0.01533981} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.948767117280151))-π/2
2×atan(2.58252374689007)-π/2
2×1.2013571376915-π/2
2.40271427538301-1.57079632675φ = 0.83191795 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01533981} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.878906° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83191795 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.665387° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4076 KachelY 2859 -0.01533981 0.83191795 -0.878906 47.665387 Oben rechts KachelX + 1 4077 KachelY 2859 -0.01457282 0.83191795 -0.834961 47.665387 Unten links KachelX 4076 KachelY + 1 2860 -0.01533981 0.83140127 -0.878906 47.635784 Unten rechts KachelX + 1 4077 KachelY + 1 2860 -0.01457282 0.83140127 -0.834961 47.635784 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83191795-0.83140127) × R
0.000516680000000047 × 6371000dl = 3291.7682800003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83191795-0.83140127) × R
0.000516680000000047 × 6371000dr = 3291.7682800003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01533981--0.01457282) × cos(0.83191795) × R
0.00076699 × 0.673459204190033 × 6371000do = 3290.85388236334m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01533981--0.01457282) × cos(0.83140127) × R
0.00076699 × 0.673841056738662 × 6371000du = 3292.71980227998m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83191795)-sin(0.83140127))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.673459204190033-0.673841056738662)× R²
abs(-0.01457282--0.01533981)×0.000381852548628991× R²
0.00076699×0.000381852548628991× 6371000²
0.00076699×0.000381852548628991× 40589641000000 ar = 10835799.7531354m²