↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 3 571.62 m → | N 43 |
→ |
↑ 3 572.54 m ↓ |
↑ 3 572.54 m ↓ |
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N 43 |
← 3 573.48 m → 12 763 071 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4075 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3009 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49749755859375 y=0.36737060546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49749755859375 × 213)
floor (0.49749755859375 × 8192)
floor (4075.5)tx = 4075 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.36737060546875 × 213)
floor (0.36737060546875 × 8192)
floor (3009.5)ty = 3009 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4075 / 3009 ti = "13/4075/3009" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4075/3009.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4075 ÷ 213
4075 ÷ 8192x = 0.4974365234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3009 ÷ 213
3009 ÷ 8192y = 0.3673095703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4974365234375 × 2 - 1) × π
-0.005126953125 × 3.1415926535Λ = -0.01610680 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3673095703125 × 2 - 1) × π
0.265380859375 × 3.1415926535Φ = 0.833718558192017 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01610680} λ = -0.01610680} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.833718558192017))-π/2
2×atan(2.30186245475748)-π/2
2×1.1609648824678-π/2
2.32192976493559-1.57079632675φ = 0.75113344 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01610680} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.922852° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75113344 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.036776° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4075 KachelY 3009 -0.01610680 0.75113344 -0.922852 43.036776 Oben rechts KachelX + 1 4076 KachelY 3009 -0.01533981 0.75113344 -0.878906 43.036776 Unten links KachelX 4075 KachelY + 1 3010 -0.01610680 0.75057269 -0.922852 43.004647 Unten rechts KachelX + 1 4076 KachelY + 1 3010 -0.01533981 0.75057269 -0.878906 43.004647 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75113344-0.75057269) × R
0.000560749999999999 × 6371000dl = 3572.53824999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75113344-0.75057269) × R
0.000560749999999999 × 6371000dr = 3572.53824999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01610680--0.01533981) × cos(0.75113344) × R
0.00076699 × 0.730915802407826 × 6371000do = 3571.61516402081m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01610680--0.01533981) × cos(0.75057269) × R
0.00076699 × 0.731298381206282 × 6371000du = 3573.48463275236m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75113344)-sin(0.75057269))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.730915802407826-0.731298381206282)× R²
abs(-0.01533981--0.01610680)×0.000382578798456379× R²
0.00076699×0.000382578798456379× 6371000²
0.00076699×0.000382578798456379× 40589641000000 ar = 12763071.4964571m²