↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 3 556.65 m → | N 43 |
→ |
↑ 3 557.57 m ↓ |
↑ 3 557.57 m ↓ |
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N 43 |
← 3 558.52 m → 12 656 362 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4075 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3001 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49749755859375 y=0.36639404296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49749755859375 × 213)
floor (0.49749755859375 × 8192)
floor (4075.5)tx = 4075 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.36639404296875 × 213)
floor (0.36639404296875 × 8192)
floor (3001.5)ty = 3001 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4075 / 3001 ti = "13/4075/3001" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4075/3001.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4075 ÷ 213
4075 ÷ 8192x = 0.4974365234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3001 ÷ 213
3001 ÷ 8192y = 0.3663330078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4974365234375 × 2 - 1) × π
-0.005126953125 × 3.1415926535Λ = -0.01610680 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3663330078125 × 2 - 1) × π
0.267333984375 × 3.1415926535Φ = 0.839854481343384 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01610680} λ = -0.01610680} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.839854481343384))-π/2
2×atan(2.31602992669453)-π/2
2×1.1632026079898-π/2
2.3264052159796-1.57079632675φ = 0.75560889 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01610680} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.922852° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75560889 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.293200° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4075 KachelY 3001 -0.01610680 0.75560889 -0.922852 43.293200 Oben rechts KachelX + 1 4076 KachelY 3001 -0.01533981 0.75560889 -0.878906 43.293200 Unten links KachelX 4075 KachelY + 1 3002 -0.01610680 0.75505049 -0.922852 43.261206 Unten rechts KachelX + 1 4076 KachelY + 1 3002 -0.01533981 0.75505049 -0.878906 43.261206 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75560889-0.75505049) × R
0.000558399999999959 × 6371000dl = 3557.56639999974m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75560889-0.75505049) × R
0.000558399999999959 × 6371000dr = 3557.56639999974m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01610680--0.01533981) × cos(0.75560889) × R
0.00076699 × 0.727854142788759 × 6371000do = 3556.65438483598m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01610680--0.01533981) × cos(0.75505049) × R
0.00076699 × 0.728236942029552 × 6371000du = 3558.52493075753m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75560889)-sin(0.75505049))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.727854142788759-0.728236942029552)× R²
abs(-0.01533981--0.01610680)×0.000382799240792653× R²
0.00076699×0.000382799240792653× 6371000²
0.00076699×0.000382799240792653× 40589641000000 ar = 12656361.760429m²