↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 3 105.47 m → | N 50 |
→ |
↑ 3 106.37 m ↓ |
↑ 3 106.37 m ↓ |
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N 50 |
← 3 107.31 m → 9 649 600 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4075 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2759 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49749755859375 y=0.33685302734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49749755859375 × 213)
floor (0.49749755859375 × 8192)
floor (4075.5)tx = 4075 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.33685302734375 × 213)
floor (0.33685302734375 × 8192)
floor (2759.5)ty = 2759 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4075 / 2759 ti = "13/4075/2759" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4075/2759.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4075 ÷ 213
4075 ÷ 8192x = 0.4974365234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2759 ÷ 213
2759 ÷ 8192y = 0.3367919921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4974365234375 × 2 - 1) × π
-0.005126953125 × 3.1415926535Λ = -0.01610680 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3367919921875 × 2 - 1) × π
0.326416015625 × 3.1415926535Φ = 1.02546615667224 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01610680} λ = -0.01610680} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02546615667224))-π/2
2×atan(2.78839498657879)-π/2
2×1.22645475948246-π/2
2.45290951896491-1.57079632675φ = 0.88211319 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01610680} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.922852° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88211319 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.541363° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4075 KachelY 2759 -0.01610680 0.88211319 -0.922852 50.541363 Oben rechts KachelX + 1 4076 KachelY 2759 -0.01533981 0.88211319 -0.878906 50.541363 Unten links KachelX 4075 KachelY + 1 2760 -0.01610680 0.88162561 -0.922852 50.513427 Unten rechts KachelX + 1 4076 KachelY + 1 2760 -0.01533981 0.88162561 -0.878906 50.513427 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88211319-0.88162561) × R
0.000487580000000043 × 6371000dl = 3106.37218000027m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88211319-0.88162561) × R
0.000487580000000043 × 6371000dr = 3106.37218000027m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01610680--0.01533981) × cos(0.88211319) × R
0.00076699 × 0.635521005097655 × 6371000do = 3105.46912706375m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01610680--0.01533981) × cos(0.88162561) × R
0.00076699 × 0.635897382051354 × 6371000du = 3107.30829052251m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88211319)-sin(0.88162561))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.635521005097655-0.635897382051354)× R²
abs(-0.01533981--0.01610680)×0.000376376953699187× R²
0.00076699×0.000376376953699187× 6371000²
0.00076699×0.000376376953699187× 40589641000000 ar = 9649599.65643189m²