↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 3 081.59 m → | N 50 |
→ |
↑ 3 082.48 m ↓ |
↑ 3 082.48 m ↓ |
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N 50 |
← 3 083.43 m → 9 501 777 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4073 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2746 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49725341796875 y=0.33526611328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49725341796875 × 213)
floor (0.49725341796875 × 8192)
floor (4073.5)tx = 4073 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.33526611328125 × 213)
floor (0.33526611328125 × 8192)
floor (2746.5)ty = 2746 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4073 / 2746 ti = "13/4073/2746" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4073/2746.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4073 ÷ 213
4073 ÷ 8192x = 0.4971923828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2746 ÷ 213
2746 ÷ 8192y = 0.335205078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4971923828125 × 2 - 1) × π
-0.005615234375 × 3.1415926535Λ = -0.01764078 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.335205078125 × 2 - 1) × π
0.32958984375 × 3.1415926535Φ = 1.03543703179321 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01764078} λ = -0.01764078} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03543703179321))-π/2
2×atan(2.8163367954276)-π/2
2×1.22961092446496-π/2
2.45922184892992-1.57079632675φ = 0.88842552 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01764078} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.010742° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88842552 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.903033° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4073 KachelY 2746 -0.01764078 0.88842552 -1.010742 50.903033 Oben rechts KachelX + 1 4074 KachelY 2746 -0.01687379 0.88842552 -0.966797 50.903033 Unten links KachelX 4073 KachelY + 1 2747 -0.01764078 0.88794169 -1.010742 50.875311 Unten rechts KachelX + 1 4074 KachelY + 1 2747 -0.01687379 0.88794169 -0.966797 50.875311 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88842552-0.88794169) × R
0.000483829999999963 × 6371000dl = 3082.48092999976m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88842552-0.88794169) × R
0.000483829999999963 × 6371000dr = 3082.48092999976m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01764078--0.01687379) × cos(0.88842552) × R
0.000766989999999999 × 0.630634729841203 × 6371000do = 3081.59237581m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01764078--0.01687379) × cos(0.88794169) × R
0.000766989999999999 × 0.631010146697332 × 6371000du = 3083.42684775843m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88842552)-sin(0.88794169))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.630634729841203-0.631010146697332)× R²
abs(-0.01687379--0.01764078)×0.000375416856129296× R²
0.000766989999999999×0.000375416856129296× 6371000²
0.000766989999999999×0.000375416856129296× 40589641000000 ar = 9501777.28022091m²