↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 3 592.17 m → | N 42 |
→ |
↑ 3 593.12 m ↓ |
↑ 3 593.12 m ↓ |
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N 42 |
← 3 594.04 m → 12 910 445 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4071 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3020 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49700927734375 y=0.36871337890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49700927734375 × 213)
floor (0.49700927734375 × 8192)
floor (4071.5)tx = 4071 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.36871337890625 × 213)
floor (0.36871337890625 × 8192)
floor (3020.5)ty = 3020 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4071 / 3020 ti = "13/4071/3020" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4071/3020.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4071 ÷ 213
4071 ÷ 8192x = 0.4969482421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3020 ÷ 213
3020 ÷ 8192y = 0.36865234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4969482421875 × 2 - 1) × π
-0.006103515625 × 3.1415926535Λ = -0.01917476 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.36865234375 × 2 - 1) × π
0.2626953125 × 3.1415926535Φ = 0.825281663858887 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01917476} λ = -0.01917476} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.825281663858887))-π/2
2×atan(2.28252357919565)-π/2
2×1.15787267862459-π/2
2.31574535724917-1.57079632675φ = 0.74494903 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01917476} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.098633° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74494903 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.682435° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4071 KachelY 3020 -0.01917476 0.74494903 -1.098633 42.682435 Oben rechts KachelX + 1 4072 KachelY 3020 -0.01840777 0.74494903 -1.054688 42.682435 Unten links KachelX 4071 KachelY + 1 3021 -0.01917476 0.74438505 -1.098633 42.650122 Unten rechts KachelX + 1 4072 KachelY + 1 3021 -0.01840777 0.74438505 -1.054688 42.650122 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74494903-0.74438505) × R
0.000563980000000019 × 6371000dl = 3593.11658000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74494903-0.74438505) × R
0.000563980000000019 × 6371000dr = 3593.11658000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01917476--0.01840777) × cos(0.74494903) × R
0.000766989999999999 × 0.735122457649648 × 6371000do = 3592.17095663331m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01917476--0.01840777) × cos(0.74438505) × R
0.000766989999999999 × 0.7355046821282 × 6371000du = 3594.03869398303m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74494903)-sin(0.74438505))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.735122457649648-0.7355046821282)× R²
abs(-0.01840777--0.01917476)×0.000382224478552406× R²
0.000766989999999999×0.000382224478552406× 6371000²
0.000766989999999999×0.000382224478552406× 40589641000000 ar = 12910444.8636986m²