↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 3 584.70 m → | N 42 |
→ |
↑ 3 585.60 m ↓ |
↑ 3 585.60 m ↓ |
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N 42 |
← 3 586.57 m → 12 856 640 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4070 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3016 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49688720703125 y=0.36822509765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49688720703125 × 213)
floor (0.49688720703125 × 8192)
floor (4070.5)tx = 4070 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.36822509765625 × 213)
floor (0.36822509765625 × 8192)
floor (3016.5)ty = 3016 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4070 / 3016 ti = "13/4070/3016" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4070/3016.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4070 ÷ 213
4070 ÷ 8192x = 0.496826171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3016 ÷ 213
3016 ÷ 8192y = 0.3681640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.496826171875 × 2 - 1) × π
-0.00634765625 × 3.1415926535Λ = -0.01994175 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3681640625 × 2 - 1) × π
0.263671875 × 3.1415926535Φ = 0.82834962543457 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01994175} λ = -0.01994175} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.82834962543457))-π/2
2×atan(2.28953702682503)-π/2
2×1.15899916950932-π/2
2.31799833901863-1.57079632675φ = 0.74720201 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01994175} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.142578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74720201 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.811522° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4070 KachelY 3016 -0.01994175 0.74720201 -1.142578 42.811522 Oben rechts KachelX + 1 4071 KachelY 3016 -0.01917476 0.74720201 -1.098633 42.811522 Unten links KachelX 4070 KachelY + 1 3017 -0.01994175 0.74663921 -1.142578 42.779276 Unten rechts KachelX + 1 4071 KachelY + 1 3017 -0.01917476 0.74663921 -1.098633 42.779276 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74720201-0.74663921) × R
0.000562799999999974 × 6371000dl = 3585.59879999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74720201-0.74663921) × R
0.000562799999999974 × 6371000dr = 3585.59879999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01994175--0.01917476) × cos(0.74720201) × R
0.000766990000000002 × 0.733593220717427 × 6371000do = 3584.69835062521m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01994175--0.01917476) × cos(0.74663921) × R
0.000766990000000002 × 0.733975577113781 × 6371000du = 3586.56673259038m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74720201)-sin(0.74663921))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.733593220717427-0.733975577113781)× R²
abs(-0.01917476--0.01994175)×0.000382356396353645× R²
0.000766990000000002×0.000382356396353645× 6371000²
0.000766990000000002×0.000382356396353645× 40589641000000 ar = 12856640.077787m²