↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 3 101.79 m → | N 50 |
→ |
↑ 3 102.68 m ↓ |
↑ 3 102.68 m ↓ |
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N 50 |
← 3 103.63 m → 9 626 710 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4070 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2757 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49688720703125 y=0.33660888671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49688720703125 × 213)
floor (0.49688720703125 × 8192)
floor (4070.5)tx = 4070 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.33660888671875 × 213)
floor (0.33660888671875 × 8192)
floor (2757.5)ty = 2757 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4070 / 2757 ti = "13/4070/2757" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4070/2757.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4070 ÷ 213
4070 ÷ 8192x = 0.496826171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2757 ÷ 213
2757 ÷ 8192y = 0.3365478515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.496826171875 × 2 - 1) × π
-0.00634765625 × 3.1415926535Λ = -0.01994175 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3365478515625 × 2 - 1) × π
0.326904296875 × 3.1415926535Φ = 1.02700013746008 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01994175} λ = -0.01994175} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02700013746008))-π/2
2×atan(2.79267561327728)-π/2
2×1.22694190937237-π/2
2.45388381874475-1.57079632675φ = 0.88308749 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01994175} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.142578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88308749 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.597186° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4070 KachelY 2757 -0.01994175 0.88308749 -1.142578 50.597186 Oben rechts KachelX + 1 4071 KachelY 2757 -0.01917476 0.88308749 -1.098633 50.597186 Unten links KachelX 4070 KachelY + 1 2758 -0.01994175 0.88260049 -1.142578 50.569283 Unten rechts KachelX + 1 4071 KachelY + 1 2758 -0.01917476 0.88260049 -1.098633 50.569283 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88308749-0.88260049) × R
0.000487000000000015 × 6371000dl = 3102.6770000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88308749-0.88260049) × R
0.000487000000000015 × 6371000dr = 3102.6770000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01994175--0.01917476) × cos(0.88308749) × R
0.000766990000000002 × 0.634768462548737 × 6371000do = 3101.79183294803m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01994175--0.01917476) × cos(0.88260049) × R
0.000766990000000002 × 0.635144693328959 × 6371000du = 3103.63028213107m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88308749)-sin(0.88260049))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.634768462548737-0.635144693328959)× R²
abs(-0.01917476--0.01994175)×0.000376230780222198× R²
0.000766990000000002×0.000376230780222198× 6371000²
0.000766990000000002×0.000376230780222198× 40589641000000 ar = 9626710.42613769m²