↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 3 594.04 m → | N 42 |
→ |
↑ 3 594.96 m ↓ |
↑ 3 594.96 m ↓ |
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N 42 |
← 3 595.91 m → 12 923 798 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4069 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3021 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49676513671875 y=0.36883544921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49676513671875 × 213)
floor (0.49676513671875 × 8192)
floor (4069.5)tx = 4069 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.36883544921875 × 213)
floor (0.36883544921875 × 8192)
floor (3021.5)ty = 3021 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4069 / 3021 ti = "13/4069/3021" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4069/3021.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4069 ÷ 213
4069 ÷ 8192x = 0.4967041015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3021 ÷ 213
3021 ÷ 8192y = 0.3687744140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4967041015625 × 2 - 1) × π
-0.006591796875 × 3.1415926535Λ = -0.02070874 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3687744140625 × 2 - 1) × π
0.262451171875 × 3.1415926535Φ = 0.824514673464966 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02070874} λ = -0.02070874} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.824514673464966))-π/2
2×atan(2.28077357673984)-π/2
2×1.15759068940147-π/2
2.31518137880294-1.57079632675φ = 0.74438505 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02070874} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.186523° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74438505 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.650122° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4069 KachelY 3021 -0.02070874 0.74438505 -1.186523 42.650122 Oben rechts KachelX + 1 4070 KachelY 3021 -0.01994175 0.74438505 -1.142578 42.650122 Unten links KachelX 4069 KachelY + 1 3022 -0.02070874 0.74382078 -1.186523 42.617791 Unten rechts KachelX + 1 4070 KachelY + 1 3022 -0.01994175 0.74382078 -1.142578 42.617791 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74438505-0.74382078) × R
0.000564270000000033 × 6371000dl = 3594.96417000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74438505-0.74382078) × R
0.000564270000000033 × 6371000dr = 3594.96417000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02070874--0.01994175) × cos(0.74438505) × R
0.000766989999999999 × 0.7355046821282 × 6371000do = 3594.03869398303m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02070874--0.01994175) × cos(0.74382078) × R
0.000766989999999999 × 0.735886869022593 × 6371000du = 3595.906247678m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74438505)-sin(0.74382078))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.7355046821282-0.735886869022593)× R²
abs(-0.01994175--0.02070874)×0.000382186894392622× R²
0.000766989999999999×0.000382186894392622× 6371000²
0.000766989999999999×0.000382186894392622× 40589641000000 ar = 12923797.567684m²