↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 3 103.63 m → | N 50 |
→ |
↑ 3 104.59 m ↓ |
↑ 3 104.59 m ↓ |
|||
N 50 |
← 3 105.47 m → 9 638 349 m² |
N 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4069 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2758 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49676513671875 y=0.33673095703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49676513671875 × 213)
floor (0.49676513671875 × 8192)
floor (4069.5)tx = 4069 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.33673095703125 × 213)
floor (0.33673095703125 × 8192)
floor (2758.5)ty = 2758 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4069 / 2758 ti = "13/4069/2758" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4069/2758.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4069 ÷ 213
4069 ÷ 8192x = 0.4967041015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2758 ÷ 213
2758 ÷ 8192y = 0.336669921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4967041015625 × 2 - 1) × π
-0.006591796875 × 3.1415926535Λ = -0.02070874 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.336669921875 × 2 - 1) × π
0.32666015625 × 3.1415926535Φ = 1.02623314706616 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02070874} λ = -0.02070874} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02623314706616))-π/2
2×atan(2.79053447912819)-π/2
2×1.22669840657652-π/2
2.45339681315303-1.57079632675φ = 0.88260049 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02070874} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.186523° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88260049 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.569283° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4069 KachelY 2758 -0.02070874 0.88260049 -1.186523 50.569283 Oben rechts KachelX + 1 4070 KachelY 2758 -0.01994175 0.88260049 -1.142578 50.569283 Unten links KachelX 4069 KachelY + 1 2759 -0.02070874 0.88211319 -1.186523 50.541363 Unten rechts KachelX + 1 4070 KachelY + 1 2759 -0.01994175 0.88211319 -1.142578 50.541363 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88260049-0.88211319) × R
0.000487299999999968 × 6371000dl = 3104.5882999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88260049-0.88211319) × R
0.000487299999999968 × 6371000dr = 3104.5882999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02070874--0.01994175) × cos(0.88260049) × R
0.000766989999999999 × 0.635144693328959 × 6371000do = 3103.63028213106m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02070874--0.01994175) × cos(0.88211319) × R
0.000766989999999999 × 0.635521005097655 × 6371000du = 3105.46912706374m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88260049)-sin(0.88211319))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.635144693328959-0.635521005097655)× R²
abs(-0.01994175--0.02070874)×0.00037631176869557× R²
0.000766989999999999×0.00037631176869557× 6371000²
0.000766989999999999×0.00037631176869557× 40589641000000 ar = 9638348.88038954m²