↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 3 515.47 m → | N 43 |
→ |
↑ 3 516.41 m ↓ |
↑ 3 516.41 m ↓ |
|||
N 43 |
← 3 517.35 m → 12 365 143 m² |
N 43 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4065 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2979 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49627685546875 y=0.36370849609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49627685546875 × 213)
floor (0.49627685546875 × 8192)
floor (4065.5)tx = 4065 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.36370849609375 × 213)
floor (0.36370849609375 × 8192)
floor (2979.5)ty = 2979 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4065 / 2979 ti = "13/4065/2979" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4065/2979.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4065 ÷ 213
4065 ÷ 8192x = 0.4962158203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2979 ÷ 213
2979 ÷ 8192y = 0.3636474609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4962158203125 × 2 - 1) × π
-0.007568359375 × 3.1415926535Λ = -0.02377670 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3636474609375 × 2 - 1) × π
0.272705078125 × 3.1415926535Φ = 0.856728270009644 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02377670} λ = -0.02377670} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.856728270009644))-π/2
2×atan(2.35544170410253)-π/2
2×1.16930789351497-π/2
2.33861578702993-1.57079632675φ = 0.76781946 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02377670} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.362305° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76781946 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.992814° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4065 KachelY 2979 -0.02377670 0.76781946 -1.362305 43.992814 Oben rechts KachelX + 1 4066 KachelY 2979 -0.02300971 0.76781946 -1.318359 43.992814 Unten links KachelX 4065 KachelY + 1 2980 -0.02377670 0.76726752 -1.362305 43.961191 Unten rechts KachelX + 1 4066 KachelY + 1 2980 -0.02300971 0.76726752 -1.318359 43.961191 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76781946-0.76726752) × R
0.000551940000000029 × 6371000dl = 3516.40974000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76781946-0.76726752) × R
0.000551940000000029 × 6371000dr = 3516.40974000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02377670--0.02300971) × cos(0.76781946) × R
0.000766990000000002 × 0.71942691239738 × 6371000do = 3515.47478007523m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02377670--0.02300971) × cos(0.76726752) × R
0.000766990000000002 × 0.719810162741409 × 6371000du = 3517.34753030971m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.76781946)-sin(0.76726752))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.71942691239738-0.719810162741409)× R²
abs(-0.02300971--0.02377670)×0.000383250344028974× R²
0.000766990000000002×0.000383250344028974× 6371000²
0.000766990000000002×0.000383250344028974× 40589641000000 ar = 12365142.7498696m²