↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 3 052.29 m → | N 51 |
→ |
↑ 3 053.17 m ↓ |
↑ 3 053.17 m ↓ |
|||
N 51 |
← 3 054.12 m → 9 321 971 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4064 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2730 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49615478515625 y=0.33331298828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49615478515625 × 213)
floor (0.49615478515625 × 8192)
floor (4064.5)tx = 4064 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.33331298828125 × 213)
floor (0.33331298828125 × 8192)
floor (2730.5)ty = 2730 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4064 / 2730 ti = "13/4064/2730" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4064/2730.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4064 ÷ 213
4064 ÷ 8192x = 0.49609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2730 ÷ 213
2730 ÷ 8192y = 0.333251953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49609375 × 2 - 1) × π
-0.0078125 × 3.1415926535Λ = -0.02454369 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.333251953125 × 2 - 1) × π
0.33349609375 × 3.1415926535Φ = 1.04770887809595 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02454369} λ = -0.02454369} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04770887809595))-π/2
2×atan(2.85111138551539)-π/2
2×1.23346204433133-π/2
2.46692408866266-1.57079632675φ = 0.89612776 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02454369} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.406250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89612776 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.344339° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4064 KachelY 2730 -0.02454369 0.89612776 -1.406250 51.344339 Oben rechts KachelX + 1 4065 KachelY 2730 -0.02377670 0.89612776 -1.362305 51.344339 Unten links KachelX 4064 KachelY + 1 2731 -0.02454369 0.89564853 -1.406250 51.316881 Unten rechts KachelX + 1 4065 KachelY + 1 2731 -0.02377670 0.89564853 -1.362305 51.316881 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89612776-0.89564853) × R
0.000479230000000053 × 6371000dl = 3053.17433000034m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89612776-0.89564853) × R
0.000479230000000053 × 6371000dr = 3053.17433000034m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02454369--0.02377670) × cos(0.89612776) × R
0.000766989999999999 × 0.624638530203526 × 6371000do = 3052.29198651499m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02454369--0.02377670) × cos(0.89564853) × R
0.000766989999999999 × 0.625012695887316 × 6371000du = 3054.12034461817m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89612776)-sin(0.89564853))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.624638530203526-0.625012695887316)× R²
abs(-0.02377670--0.02454369)×0.000374165683789451× R²
0.000766989999999999×0.000374165683789451× 6371000²
0.000766989999999999×0.000374165683789451× 40589641000000 ar = 9321970.86731258m²