↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 3 220.10 m → | N 48 |
→ |
↑ 3 221.05 m ↓ |
↑ 3 221.05 m ↓ |
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N 48 |
← 3 221.96 m → 10 375 092 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4059 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2821 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49554443359375 y=0.34442138671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49554443359375 × 213)
floor (0.49554443359375 × 8192)
floor (4059.5)tx = 4059 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.34442138671875 × 213)
floor (0.34442138671875 × 8192)
floor (2821.5)ty = 2821 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4059 / 2821 ti = "13/4059/2821" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4059/2821.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4059 ÷ 213
4059 ÷ 8192x = 0.4954833984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2821 ÷ 213
2821 ÷ 8192y = 0.3443603515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4954833984375 × 2 - 1) × π
-0.009033203125 × 3.1415926535Λ = -0.02837864 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3443603515625 × 2 - 1) × π
0.311279296875 × 3.1415926535Φ = 0.977912752249146 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02837864} λ = -0.02837864} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.977912752249146))-π/2
2×atan(2.65890066158444)-π/2
2×1.21106575330526-π/2
2.42213150661052-1.57079632675φ = 0.85133518 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02837864} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.625976° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85133518 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.777913° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4059 KachelY 2821 -0.02837864 0.85133518 -1.625976 48.777913 Oben rechts KachelX + 1 4060 KachelY 2821 -0.02761165 0.85133518 -1.582031 48.777913 Unten links KachelX 4059 KachelY + 1 2822 -0.02837864 0.85082960 -1.625976 48.748945 Unten rechts KachelX + 1 4060 KachelY + 1 2822 -0.02761165 0.85082960 -1.582031 48.748945 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85133518-0.85082960) × R
0.000505580000000005 × 6371000dl = 3221.05018000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85133518-0.85082960) × R
0.000505580000000005 × 6371000dr = 3221.05018000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02837864--0.02761165) × cos(0.85133518) × R
0.000766989999999999 × 0.658979463333936 × 6371000do = 3220.09872582907m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02837864--0.02761165) × cos(0.85082960) × R
0.000766989999999999 × 0.65935965662025 × 6371000du = 3221.95653777155m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85133518)-sin(0.85082960))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.658979463333936-0.65935965662025)× R²
abs(-0.02761165--0.02837864)×0.000380193286314112× R²
0.000766989999999999×0.000380193286314112× 6371000²
0.000766989999999999×0.000380193286314112× 40589641000000 ar = 10375091.8541968m²