↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 3 149.70 m → | N 49 |
→ |
↑ 3 150.59 m ↓ |
↑ 3 150.59 m ↓ |
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N 49 |
← 3 151.55 m → 9 926 322 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4058 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2783 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49542236328125 y=0.33978271484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49542236328125 × 213)
floor (0.49542236328125 × 8192)
floor (4058.5)tx = 4058 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.33978271484375 × 213)
floor (0.33978271484375 × 8192)
floor (2783.5)ty = 2783 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4058 / 2783 ti = "13/4058/2783" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4058/2783.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4058 ÷ 213
4058 ÷ 8192x = 0.495361328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2783 ÷ 213
2783 ÷ 8192y = 0.3397216796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.495361328125 × 2 - 1) × π
-0.00927734375 × 3.1415926535Λ = -0.02914563 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3397216796875 × 2 - 1) × π
0.320556640625 × 3.1415926535Φ = 1.00705838721814 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02914563} λ = -0.02914563} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00705838721814))-π/2
2×atan(2.73753638729857)-π/2
2×1.22056386977456-π/2
2.44112773954912-1.57079632675φ = 0.87033141 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02914563} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.669922° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87033141 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.866317° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4058 KachelY 2783 -0.02914563 0.87033141 -1.669922 49.866317 Oben rechts KachelX + 1 4059 KachelY 2783 -0.02837864 0.87033141 -1.625976 49.866317 Unten links KachelX 4058 KachelY + 1 2784 -0.02914563 0.86983689 -1.669922 49.837983 Unten rechts KachelX + 1 4059 KachelY + 1 2784 -0.02837864 0.86983689 -1.625976 49.837983 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87033141-0.86983689) × R
0.000494520000000054 × 6371000dl = 3150.58692000034m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87033141-0.86983689) × R
0.000494520000000054 × 6371000dr = 3150.58692000034m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02914563--0.02837864) × cos(0.87033141) × R
0.000766989999999999 × 0.644573205580134 × 6371000do = 3149.70264398111m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02914563--0.02837864) × cos(0.86983689) × R
0.000766989999999999 × 0.644951208354603 × 6371000du = 3151.54975200215m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87033141)-sin(0.86983689))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.644573205580134-0.644951208354603)× R²
abs(-0.02837864--0.02914563)×0.000378002774468311× R²
0.000766989999999999×0.000378002774468311× 6371000²
0.000766989999999999×0.000378002774468311× 40589641000000 ar = 9926321.89149115m²