↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 44 |
← 3 493.04 m → | N 44 |
→ |
↑ 3 493.92 m ↓ |
↑ 3 493.92 m ↓ |
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N 44 |
← 3 494.92 m → 12 207 684 m² |
N 44 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4057 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2967 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49530029296875 y=0.36224365234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49530029296875 × 213)
floor (0.49530029296875 × 8192)
floor (4057.5)tx = 4057 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.36224365234375 × 213)
floor (0.36224365234375 × 8192)
floor (2967.5)ty = 2967 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4057 / 2967 ti = "13/4057/2967" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4057/2967.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4057 ÷ 213
4057 ÷ 8192x = 0.4952392578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2967 ÷ 213
2967 ÷ 8192y = 0.3621826171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4952392578125 × 2 - 1) × π
-0.009521484375 × 3.1415926535Λ = -0.02991263 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3621826171875 × 2 - 1) × π
0.275634765625 × 3.1415926535Φ = 0.865932154736694 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02991263} λ = -0.02991263} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.865932154736694))-π/2
2×atan(2.3772209913067)-π/2
2×1.17260807082027-π/2
2.34521614164054-1.57079632675φ = 0.77441981 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02991263} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.713867° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.77441981 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 44.370987° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4057 KachelY 2967 -0.02991263 0.77441981 -1.713867 44.370987 Oben rechts KachelX + 1 4058 KachelY 2967 -0.02914563 0.77441981 -1.669922 44.370987 Unten links KachelX 4057 KachelY + 1 2968 -0.02991263 0.77387140 -1.713867 44.339565 Unten rechts KachelX + 1 4058 KachelY + 1 2968 -0.02914563 0.77387140 -1.669922 44.339565 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.77441981-0.77387140) × R
0.000548410000000055 × 6371000dl = 3493.92011000035m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.77441981-0.77387140) × R
0.000548410000000055 × 6371000dr = 3493.92011000035m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02991263--0.02914563) × cos(0.77441981) × R
0.000767 × 0.714826882058554 × 6371000do = 3493.0423043114m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02991263--0.02914563) × cos(0.77387140) × R
0.000767 × 0.715210278458376 × 6371000du = 3494.91579267273m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.77441981)-sin(0.77387140))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.714826882058554-0.715210278458376)× R²
abs(-0.02914563--0.02991263)×0.000383396399821767× R²
0.000767×0.000383396399821767× 6371000²
0.000767×0.000383396399821767× 40589641000000 ar = 12207683.9674049m²