↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 46 |
← 3 373.14 m → | N 46 |
→ |
↑ 3 374.08 m ↓ |
↑ 3 374.08 m ↓ |
|||
N 46 |
← 3 375.01 m → 11 384 413 m² |
N 46 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4057 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2903 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49530029296875 y=0.35443115234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49530029296875 × 213)
floor (0.49530029296875 × 8192)
floor (4057.5)tx = 4057 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.35443115234375 × 213)
floor (0.35443115234375 × 8192)
floor (2903.5)ty = 2903 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4057 / 2903 ti = "13/4057/2903" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4057/2903.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4057 ÷ 213
4057 ÷ 8192x = 0.4952392578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2903 ÷ 213
2903 ÷ 8192y = 0.3543701171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4952392578125 × 2 - 1) × π
-0.009521484375 × 3.1415926535Λ = -0.02991263 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3543701171875 × 2 - 1) × π
0.291259765625 × 3.1415926535Φ = 0.915019539947632 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02991263} λ = -0.02991263} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.915019539947632))-π/2
2×atan(2.49682403923921)-π/2
2×1.18985140588226-π/2
2.37970281176453-1.57079632675φ = 0.80890649 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02991263} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.713867° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.80890649 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.346928° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4057 KachelY 2903 -0.02991263 0.80890649 -1.713867 46.346928 Oben rechts KachelX + 1 4058 KachelY 2903 -0.02914563 0.80890649 -1.669922 46.346928 Unten links KachelX 4057 KachelY + 1 2904 -0.02991263 0.80837689 -1.713867 46.316584 Unten rechts KachelX + 1 4058 KachelY + 1 2904 -0.02914563 0.80837689 -1.669922 46.316584 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.80890649-0.80837689) × R
0.000529600000000019 × 6371000dl = 3374.08160000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.80890649-0.80837689) × R
0.000529600000000019 × 6371000dr = 3374.08160000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02991263--0.02914563) × cos(0.80890649) × R
0.000767 × 0.690290035823246 × 6371000do = 3373.14160658234m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02991263--0.02914563) × cos(0.80837689) × R
0.000767 × 0.690673121954347 × 6371000du = 3375.01357879787m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.80890649)-sin(0.80837689))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.690290035823246-0.690673121954347)× R²
abs(-0.02914563--0.02991263)×0.000383086131100385× R²
0.000767×0.000383086131100385× 6371000²
0.000767×0.000383086131100385× 40589641000000 ar = 11384413.3885568m²