↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 3 146.05 m → | N 49 |
→ |
↑ 3 146.96 m ↓ |
↑ 3 146.96 m ↓ |
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N 49 |
← 3 147.90 m → 9 903 386 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4057 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2781 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49530029296875 y=0.33953857421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49530029296875 × 213)
floor (0.49530029296875 × 8192)
floor (4057.5)tx = 4057 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.33953857421875 × 213)
floor (0.33953857421875 × 8192)
floor (2781.5)ty = 2781 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4057 / 2781 ti = "13/4057/2781" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4057/2781.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4057 ÷ 213
4057 ÷ 8192x = 0.4952392578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2781 ÷ 213
2781 ÷ 8192y = 0.3394775390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4952392578125 × 2 - 1) × π
-0.009521484375 × 3.1415926535Λ = -0.02991263 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3394775390625 × 2 - 1) × π
0.321044921875 × 3.1415926535Φ = 1.00859236800598 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02991263} λ = -0.02991263} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00859236800598))-π/2
2×atan(2.74173893801465)-π/2
2×1.22105796135895-π/2
2.4421159227179-1.57079632675φ = 0.87131960 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02991263} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.713867° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87131960 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.922936° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4057 KachelY 2781 -0.02991263 0.87131960 -1.713867 49.922936 Oben rechts KachelX + 1 4058 KachelY 2781 -0.02914563 0.87131960 -1.669922 49.922936 Unten links KachelX 4057 KachelY + 1 2782 -0.02991263 0.87082565 -1.713867 49.894634 Unten rechts KachelX + 1 4058 KachelY + 1 2782 -0.02914563 0.87082565 -1.669922 49.894634 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87131960-0.87082565) × R
0.000493949999999965 × 6371000dl = 3146.95544999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87131960-0.87082565) × R
0.000493949999999965 × 6371000dr = 3146.95544999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02991263--0.02914563) × cos(0.87131960) × R
0.000767 × 0.643817377635035 × 6371000do = 3146.05031340413m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02991263--0.02914563) × cos(0.87082565) × R
0.000767 × 0.644195259336399 × 6371000du = 3147.8968538771m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87131960)-sin(0.87082565))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.643817377635035-0.644195259336399)× R²
abs(-0.02914563--0.02991263)×0.000377881701364324× R²
0.000767×0.000377881701364324× 6371000²
0.000767×0.000377881701364324× 40589641000000 ar = 9903385.87140032m²