↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 3 144.20 m → | N 49 |
→ |
↑ 3 145.04 m ↓ |
↑ 3 145.04 m ↓ |
|||
N 49 |
← 3 146.05 m → 9 891 564 m² |
N 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4057 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2780 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49530029296875 y=0.33941650390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49530029296875 × 213)
floor (0.49530029296875 × 8192)
floor (4057.5)tx = 4057 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.33941650390625 × 213)
floor (0.33941650390625 × 8192)
floor (2780.5)ty = 2780 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4057 / 2780 ti = "13/4057/2780" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4057/2780.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4057 ÷ 213
4057 ÷ 8192x = 0.4952392578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2780 ÷ 213
2780 ÷ 8192y = 0.33935546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4952392578125 × 2 - 1) × π
-0.009521484375 × 3.1415926535Λ = -0.02991263 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33935546875 × 2 - 1) × π
0.3212890625 × 3.1415926535Φ = 1.0093593583999 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02991263} λ = -0.02991263} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0093593583999))-π/2
2×atan(2.74384263209619)-π/2
2×1.22130478978511-π/2
2.44260957957023-1.57079632675φ = 0.87181325 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02991263} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.713867° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87181325 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.951220° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4057 KachelY 2780 -0.02991263 0.87181325 -1.713867 49.951220 Oben rechts KachelX + 1 4058 KachelY 2780 -0.02914563 0.87181325 -1.669922 49.951220 Unten links KachelX 4057 KachelY + 1 2781 -0.02991263 0.87131960 -1.713867 49.922936 Unten rechts KachelX + 1 4058 KachelY + 1 2781 -0.02914563 0.87131960 -1.669922 49.922936 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87181325-0.87131960) × R
0.000493650000000012 × 6371000dl = 3145.04415000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87181325-0.87131960) × R
0.000493650000000012 × 6371000dr = 3145.04415000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02991263--0.02914563) × cos(0.87181325) × R
0.000767 × 0.643439568499962 × 6371000do = 3144.20412753047m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02991263--0.02914563) × cos(0.87131960) × R
0.000767 × 0.643817377635035 × 6371000du = 3146.05031340413m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87181325)-sin(0.87131960))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.643439568499962-0.643817377635035)× R²
abs(-0.02914563--0.02991263)×0.000377809135073348× R²
0.000767×0.000377809135073348× 6371000²
0.000767×0.000377809135073348× 40589641000000 ar = 9891564.16661009m²