↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 3 138.63 m → | N 50 |
→ |
↑ 3 139.57 m ↓ |
↑ 3 139.57 m ↓ |
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N 50 |
← 3 140.47 m → 9 856 819 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4056 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2777 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49517822265625 y=0.33905029296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49517822265625 × 213)
floor (0.49517822265625 × 8192)
floor (4056.5)tx = 4056 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.33905029296875 × 213)
floor (0.33905029296875 × 8192)
floor (2777.5)ty = 2777 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4056 / 2777 ti = "13/4056/2777" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4056/2777.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4056 ÷ 213
4056 ÷ 8192x = 0.4951171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2777 ÷ 213
2777 ÷ 8192y = 0.3389892578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4951171875 × 2 - 1) × π
-0.009765625 × 3.1415926535Λ = -0.03067962 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3389892578125 × 2 - 1) × π
0.322021484375 × 3.1415926535Φ = 1.01166032958167 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03067962} λ = -0.03067962} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01166032958167))-π/2
2×atan(2.75016340408828)-π/2
2×1.22204440589867-π/2
2.44408881179733-1.57079632675φ = 0.87329249 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03067962} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.757813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87329249 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.035974° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4056 KachelY 2777 -0.03067962 0.87329249 -1.757813 50.035974 Oben rechts KachelX + 1 4057 KachelY 2777 -0.02991263 0.87329249 -1.713867 50.035974 Unten links KachelX 4056 KachelY + 1 2778 -0.03067962 0.87279970 -1.757813 50.007739 Unten rechts KachelX + 1 4057 KachelY + 1 2778 -0.02991263 0.87279970 -1.713867 50.007739 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87329249-0.87279970) × R
0.000492790000000021 × 6371000dl = 3139.56509000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87329249-0.87279970) × R
0.000492790000000021 × 6371000dr = 3139.56509000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03067962--0.02991263) × cos(0.87329249) × R
0.000766990000000002 × 0.642306511290056 × 6371000do = 3138.62645754218m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03067962--0.02991263) × cos(0.87279970) × R
0.000766990000000002 × 0.642684131133747 × 6371000du = 3140.47169437454m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87329249)-sin(0.87279970))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.642306511290056-0.642684131133747)× R²
abs(-0.02991263--0.03067962)×0.00037761984369078× R²
0.000766990000000002×0.00037761984369078× 6371000²
0.000766990000000002×0.00037761984369078× 40589641000000 ar = 9856818.87669237m²