↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 3 136.78 m → | N 50 |
→ |
↑ 3 137.65 m ↓ |
↑ 3 137.65 m ↓ |
|||
N 50 |
← 3 138.63 m → 9 845 029 m² |
N 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4054 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2776 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49493408203125 y=0.33892822265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49493408203125 × 213)
floor (0.49493408203125 × 8192)
floor (4054.5)tx = 4054 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.33892822265625 × 213)
floor (0.33892822265625 × 8192)
floor (2776.5)ty = 2776 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4054 / 2776 ti = "13/4054/2776" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4054/2776.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4054 ÷ 213
4054 ÷ 8192x = 0.494873046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2776 ÷ 213
2776 ÷ 8192y = 0.3388671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494873046875 × 2 - 1) × π
-0.01025390625 × 3.1415926535Λ = -0.03221360 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3388671875 × 2 - 1) × π
0.322265625 × 3.1415926535Φ = 1.01242731997559 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03221360} λ = -0.03221360} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01242731997559))-π/2
2×atan(2.75227356213295)-π/2
2×1.22229065496538-π/2
2.44458130993076-1.57079632675φ = 0.87378498 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03221360} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.845703° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87378498 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.064192° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4054 KachelY 2776 -0.03221360 0.87378498 -1.845703 50.064192 Oben rechts KachelX + 1 4055 KachelY 2776 -0.03144661 0.87378498 -1.801758 50.064192 Unten links KachelX 4054 KachelY + 1 2777 -0.03221360 0.87329249 -1.845703 50.035974 Unten rechts KachelX + 1 4055 KachelY + 1 2777 -0.03144661 0.87329249 -1.801758 50.035974 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87378498-0.87329249) × R
0.000492490000000068 × 6371000dl = 3137.65379000043m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87378498-0.87329249) × R
0.000492490000000068 × 6371000dr = 3137.65379000043m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03221360--0.03144661) × cos(0.87378498) × R
0.000766990000000002 × 0.641928965496643 × 6371000do = 3136.781582556m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03221360--0.03144661) × cos(0.87329249) × R
0.000766990000000002 × 0.642306511290056 × 6371000du = 3138.62645754218m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87378498)-sin(0.87329249))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.641928965496643-0.642306511290056)× R²
abs(-0.03144661--0.03221360)×0.000377545793412981× R²
0.000766990000000002×0.000377545793412981× 6371000²
0.000766990000000002×0.000377545793412981× 40589641000000 ar = 9845029.10939726m²