↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 3 096.28 m → | N 50 |
→ |
↑ 3 097.20 m ↓ |
↑ 3 097.20 m ↓ |
|||
N 50 |
← 3 098.12 m → 9 592 633 m² |
N 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4051 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2754 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49456787109375 y=0.33624267578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49456787109375 × 213)
floor (0.49456787109375 × 8192)
floor (4051.5)tx = 4051 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.33624267578125 × 213)
floor (0.33624267578125 × 8192)
floor (2754.5)ty = 2754 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4051 / 2754 ti = "13/4051/2754" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4051/2754.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4051 ÷ 213
4051 ÷ 8192x = 0.4945068359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2754 ÷ 213
2754 ÷ 8192y = 0.336181640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4945068359375 × 2 - 1) × π
-0.010986328125 × 3.1415926535Λ = -0.03451457 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.336181640625 × 2 - 1) × π
0.32763671875 × 3.1415926535Φ = 1.02930110864185 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03451457} λ = -0.03451457} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02930110864185))-π/2
2×atan(2.79910887792333)-π/2
2×1.22767155224873-π/2
2.45534310449746-1.57079632675φ = 0.88454678 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03451457} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.977539° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88454678 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.680797° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4051 KachelY 2754 -0.03451457 0.88454678 -1.977539 50.680797 Oben rechts KachelX + 1 4052 KachelY 2754 -0.03374758 0.88454678 -1.933594 50.680797 Unten links KachelX 4051 KachelY + 1 2755 -0.03451457 0.88406064 -1.977539 50.652944 Unten rechts KachelX + 1 4052 KachelY + 1 2755 -0.03374758 0.88406064 -1.933594 50.652944 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88454678-0.88406064) × R
0.000486140000000024 × 6371000dl = 3097.19794000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88454678-0.88406064) × R
0.000486140000000024 × 6371000dr = 3097.19794000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03451457--0.03374758) × cos(0.88454678) × R
0.000766990000000002 × 0.633640190185394 × 6371000do = 3096.27853761526m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03451457--0.03374758) × cos(0.88406064) × R
0.000766990000000002 × 0.634016206757387 × 6371000du = 3098.11594007123m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88454678)-sin(0.88406064))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.633640190185394-0.634016206757387)× R²
abs(-0.03374758--0.03451457)×0.000376016571993154× R²
0.000766990000000002×0.000376016571993154× 6371000²
0.000766990000000002×0.000376016571993154× 40589641000000 ar = 9592633.09683934m²