↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 41 |
← 3 649.98 m → | N 41 |
→ |
↑ 3 650.90 m ↓ |
↑ 3 650.90 m ↓ |
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N 41 |
← 3 651.84 m → 13 329 111 m² |
N 41 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4050 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3051 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49444580078125 y=0.37249755859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49444580078125 × 213)
floor (0.49444580078125 × 8192)
floor (4050.5)tx = 4050 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.37249755859375 × 213)
floor (0.37249755859375 × 8192)
floor (3051.5)ty = 3051 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4050 / 3051 ti = "13/4050/3051" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4050/3051.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4050 ÷ 213
4050 ÷ 8192x = 0.494384765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3051 ÷ 213
3051 ÷ 8192y = 0.3724365234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494384765625 × 2 - 1) × π
-0.01123046875 × 3.1415926535Λ = -0.03528156 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3724365234375 × 2 - 1) × π
0.255126953125 × 3.1415926535Φ = 0.801504961647339 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03528156} λ = -0.03528156} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.801504961647339))-π/2
2×atan(2.2288928038237)-π/2
2×1.14906292346155-π/2
2.2981258469231-1.57079632675φ = 0.72732952 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03528156} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.021484° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.72732952 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 41.672912° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4050 KachelY 3051 -0.03528156 0.72732952 -2.021484 41.672912 Oben rechts KachelX + 1 4051 KachelY 3051 -0.03451457 0.72732952 -1.977539 41.672912 Unten links KachelX 4050 KachelY + 1 3052 -0.03528156 0.72675647 -2.021484 41.640078 Unten rechts KachelX + 1 4051 KachelY + 1 3052 -0.03451457 0.72675647 -1.977539 41.640078 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.72732952-0.72675647) × R
0.000573049999999964 × 6371000dl = 3650.90154999977m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.72732952-0.72675647) × R
0.000573049999999964 × 6371000dr = 3650.90154999977m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03528156--0.03451457) × cos(0.72732952) × R
0.000766989999999995 × 0.746952605160643 × 6371000do = 3649.97889306548m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03528156--0.03451457) × cos(0.72675647) × R
0.000766989999999995 × 0.747333490424122 × 6371000du = 3651.84008634973m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.72732952)-sin(0.72675647))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.746952605160643-0.747333490424122)× R²
abs(-0.03451457--0.03528156)×0.000380885263478903× R²
0.000766989999999995×0.000380885263478903× 6371000²
0.000766989999999995×0.000380885263478903× 40589641000000 ar = 13329111.4796386m²