↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 3 543.56 m → | N 43 |
→ |
↑ 3 544.44 m ↓ |
↑ 3 544.44 m ↓ |
|||
N 43 |
← 3 545.43 m → 12 563 250 m² |
N 43 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4050 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2994 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49444580078125 y=0.36553955078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49444580078125 × 213)
floor (0.49444580078125 × 8192)
floor (4050.5)tx = 4050 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.36553955078125 × 213)
floor (0.36553955078125 × 8192)
floor (2994.5)ty = 2994 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4050 / 2994 ti = "13/4050/2994" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4050/2994.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4050 ÷ 213
4050 ÷ 8192x = 0.494384765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2994 ÷ 213
2994 ÷ 8192y = 0.365478515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494384765625 × 2 - 1) × π
-0.01123046875 × 3.1415926535Λ = -0.03528156 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.365478515625 × 2 - 1) × π
0.26904296875 × 3.1415926535Φ = 0.84522341410083 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03528156} λ = -0.03528156} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.84522341410083))-π/2
2×atan(2.32849797574394)-π/2
2×1.16515291063925-π/2
2.3303058212785-1.57079632675φ = 0.75950949 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03528156} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.021484° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75950949 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.516688° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4050 KachelY 2994 -0.03528156 0.75950949 -2.021484 43.516688 Oben rechts KachelX + 1 4051 KachelY 2994 -0.03451457 0.75950949 -1.977539 43.516688 Unten links KachelX 4050 KachelY + 1 2995 -0.03528156 0.75895315 -2.021484 43.484812 Unten rechts KachelX + 1 4051 KachelY + 1 2995 -0.03451457 0.75895315 -1.977539 43.484812 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75950949-0.75895315) × R
0.000556340000000044 × 6371000dl = 3544.44214000028m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75950949-0.75895315) × R
0.000556340000000044 × 6371000dr = 3544.44214000028m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03528156--0.03451457) × cos(0.75950949) × R
0.000766989999999995 × 0.725173846387604 × 6371000do = 3543.55713445649m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03528156--0.03451457) × cos(0.75895315) × R
0.000766989999999995 × 0.725556810851977 × 6371000du = 3545.42848774196m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75950949)-sin(0.75895315))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.725173846387604-0.725556810851977)× R²
abs(-0.03451457--0.03528156)×0.000382964464373914× R²
0.000766989999999995×0.000382964464373914× 6371000²
0.000766989999999995×0.000382964464373914× 40589641000000 ar = 12563250.0086292m²