↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 41 |
← 3 659.28 m → | N 41 |
→ |
↑ 3 660.20 m ↓ |
↑ 3 660.20 m ↓ |
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N 41 |
← 3 661.14 m → 13 397 121 m² |
N 41 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4049 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3056 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49432373046875 y=0.37310791015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49432373046875 × 213)
floor (0.49432373046875 × 8192)
floor (4049.5)tx = 4049 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.37310791015625 × 213)
floor (0.37310791015625 × 8192)
floor (3056.5)ty = 3056 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4049 / 3056 ti = "13/4049/3056" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4049/3056.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4049 ÷ 213
4049 ÷ 8192x = 0.4942626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3056 ÷ 213
3056 ÷ 8192y = 0.373046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4942626953125 × 2 - 1) × π
-0.011474609375 × 3.1415926535Λ = -0.03604855 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.373046875 × 2 - 1) × π
0.25390625 × 3.1415926535Φ = 0.797670009677734 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03604855} λ = -0.03604855} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.797670009677734))-π/2
2×atan(2.22036147604752)-π/2
2×1.14762883421835-π/2
2.29525766843671-1.57079632675φ = 0.72446134 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03604855} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.065430° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.72446134 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 41.508577° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4049 KachelY 3056 -0.03604855 0.72446134 -2.065430 41.508577 Oben rechts KachelX + 1 4050 KachelY 3056 -0.03528156 0.72446134 -2.021484 41.508577 Unten links KachelX 4049 KachelY + 1 3057 -0.03604855 0.72388683 -2.065430 41.475660 Unten rechts KachelX + 1 4050 KachelY + 1 3057 -0.03528156 0.72388683 -2.021484 41.475660 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.72446134-0.72388683) × R
0.000574509999999973 × 6371000dl = 3660.20320999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.72446134-0.72388683) × R
0.000574509999999973 × 6371000dr = 3660.20320999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03604855--0.03528156) × cos(0.72446134) × R
0.000766990000000002 × 0.748856517896165 × 6371000do = 3659.28234987239m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03604855--0.03528156) × cos(0.72388683) × R
0.000766990000000002 × 0.749237140543895 × 6371000du = 3661.14225988654m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.72446134)-sin(0.72388683))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.748856517896165-0.749237140543895)× R²
abs(-0.03528156--0.03604855)×0.000380622647729978× R²
0.000766990000000002×0.000380622647729978× 6371000²
0.000766990000000002×0.000380622647729978× 40589641000000 ar = 13397121.1960924m²