↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 41 |
← 3 651.84 m → | N 41 |
→ |
↑ 3 652.81 m ↓ |
↑ 3 652.81 m ↓ |
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N 41 |
← 3 653.70 m → 13 342 888 m² |
N 41 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4049 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3052 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49432373046875 y=0.37261962890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49432373046875 × 213)
floor (0.49432373046875 × 8192)
floor (4049.5)tx = 4049 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.37261962890625 × 213)
floor (0.37261962890625 × 8192)
floor (3052.5)ty = 3052 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4049 / 3052 ti = "13/4049/3052" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4049/3052.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4049 ÷ 213
4049 ÷ 8192x = 0.4942626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3052 ÷ 213
3052 ÷ 8192y = 0.37255859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4942626953125 × 2 - 1) × π
-0.011474609375 × 3.1415926535Λ = -0.03604855 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.37255859375 × 2 - 1) × π
0.2548828125 × 3.1415926535Φ = 0.800737971253418 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03604855} λ = -0.03604855} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.800737971253418))-π/2
2×atan(2.22718391988664)-π/2
2×1.14877639768948-π/2
2.29755279537896-1.57079632675φ = 0.72675647 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03604855} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.065430° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.72675647 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 41.640078° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4049 KachelY 3052 -0.03604855 0.72675647 -2.065430 41.640078 Oben rechts KachelX + 1 4050 KachelY 3052 -0.03528156 0.72675647 -2.021484 41.640078 Unten links KachelX 4049 KachelY + 1 3053 -0.03604855 0.72618312 -2.065430 41.607228 Unten rechts KachelX + 1 4050 KachelY + 1 3053 -0.03528156 0.72618312 -2.021484 41.607228 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.72675647-0.72618312) × R
0.000573350000000028 × 6371000dl = 3652.81285000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.72675647-0.72618312) × R
0.000573350000000028 × 6371000dr = 3652.81285000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03604855--0.03528156) × cos(0.72675647) × R
0.000766990000000002 × 0.747333490424122 × 6371000do = 3651.84008634976m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03604855--0.03528156) × cos(0.72618312) × R
0.000766990000000002 × 0.747714329479723 × 6371000du = 3653.70105383952m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.72675647)-sin(0.72618312))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.747333490424122-0.747714329479723)× R²
abs(-0.03528156--0.03604855)×0.000380839055600601× R²
0.000766990000000002×0.000380839055600601× 6371000²
0.000766990000000002×0.000380839055600601× 40589641000000 ar = 13342887.6420611m²