↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 3 221.96 m → | N 48 |
→ |
↑ 3 222.90 m ↓ |
↑ 3 222.90 m ↓ |
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N 48 |
← 3 223.81 m → 10 387 031 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4049 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2822 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49432373046875 y=0.34454345703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49432373046875 × 213)
floor (0.49432373046875 × 8192)
floor (4049.5)tx = 4049 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.34454345703125 × 213)
floor (0.34454345703125 × 8192)
floor (2822.5)ty = 2822 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4049 / 2822 ti = "13/4049/2822" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4049/2822.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4049 ÷ 213
4049 ÷ 8192x = 0.4942626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2822 ÷ 213
2822 ÷ 8192y = 0.344482421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4942626953125 × 2 - 1) × π
-0.011474609375 × 3.1415926535Λ = -0.03604855 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344482421875 × 2 - 1) × π
0.31103515625 × 3.1415926535Φ = 0.977145761855225 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03604855} λ = -0.03604855} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.977145761855225))-π/2
2×atan(2.65686209220012)-π/2
2×1.21081296494707-π/2
2.42162592989414-1.57079632675φ = 0.85082960 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03604855} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.065430° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85082960 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.748945° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4049 KachelY 2822 -0.03604855 0.85082960 -2.065430 48.748945 Oben rechts KachelX + 1 4050 KachelY 2822 -0.03528156 0.85082960 -2.021484 48.748945 Unten links KachelX 4049 KachelY + 1 2823 -0.03604855 0.85032373 -2.065430 48.719961 Unten rechts KachelX + 1 4050 KachelY + 1 2823 -0.03528156 0.85032373 -2.021484 48.719961 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85082960-0.85032373) × R
0.000505869999999908 × 6371000dl = 3222.89776999942m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85082960-0.85032373) × R
0.000505869999999908 × 6371000dr = 3222.89776999942m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03604855--0.03528156) × cos(0.85082960) × R
0.000766990000000002 × 0.65935965662025 × 6371000do = 3221.95653777156m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03604855--0.03528156) × cos(0.85032373) × R
0.000766990000000002 × 0.65973989930019 × 6371000du = 3223.81459107566m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85082960)-sin(0.85032373))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.65935965662025-0.65973989930019)× R²
abs(-0.03528156--0.03604855)×0.000380242679940634× R²
0.000766990000000002×0.000380242679940634× 6371000²
0.000766990000000002×0.000380242679940634× 40589641000000 ar = 10387030.9200516m²