↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 3 131.25 m → | N 50 |
→ |
↑ 3 132.17 m ↓ |
↑ 3 132.17 m ↓ |
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N 50 |
← 3 133.09 m → 9 810 506 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4048 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2773 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49420166015625 y=0.33856201171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49420166015625 × 213)
floor (0.49420166015625 × 8192)
floor (4048.5)tx = 4048 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.33856201171875 × 213)
floor (0.33856201171875 × 8192)
floor (2773.5)ty = 2773 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4048 / 2773 ti = "13/4048/2773" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4048/2773.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4048 ÷ 213
4048 ÷ 8192x = 0.494140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2773 ÷ 213
2773 ÷ 8192y = 0.3385009765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494140625 × 2 - 1) × π
-0.01171875 × 3.1415926535Λ = -0.03681554 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3385009765625 × 2 - 1) × π
0.322998046875 × 3.1415926535Φ = 1.01472829115735 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03681554} λ = -0.03681554} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01472829115735))-π/2
2×atan(2.75861375578786)-π/2
2×1.22302853360777-π/2
2.44605706721553-1.57079632675φ = 0.87526074 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03681554} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.109375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87526074 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.148746° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4048 KachelY 2773 -0.03681554 0.87526074 -2.109375 50.148746 Oben rechts KachelX + 1 4049 KachelY 2773 -0.03604855 0.87526074 -2.065430 50.148746 Unten links KachelX 4048 KachelY + 1 2774 -0.03681554 0.87476911 -2.109375 50.120578 Unten rechts KachelX + 1 4049 KachelY + 1 2774 -0.03604855 0.87476911 -2.065430 50.120578 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87526074-0.87476911) × R
0.000491629999999965 × 6371000dl = 3132.17472999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87526074-0.87476911) × R
0.000491629999999965 × 6371000dr = 3132.17472999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03681554--0.03604855) × cos(0.87526074) × R
0.000766990000000002 × 0.640796707083623 × 6371000do = 3131.24880941823m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03681554--0.03604855) × cos(0.87476911) × R
0.000766990000000002 × 0.641174059195149 × 6371000du = 3133.09273797917m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87526074)-sin(0.87476911))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.640796707083623-0.641174059195149)× R²
abs(-0.03604855--0.03681554)×0.00037735211152623× R²
0.000766990000000002×0.00037735211152623× 6371000²
0.000766990000000002×0.00037735211152623× 40589641000000 ar = 9810506.34502264m²