↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 3 094.44 m → | N 50 |
→ |
↑ 3 095.35 m ↓ |
↑ 3 095.35 m ↓ |
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N 50 |
← 3 096.28 m → 9 581 224 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4048 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2753 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49420166015625 y=0.33612060546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49420166015625 × 213)
floor (0.49420166015625 × 8192)
floor (4048.5)tx = 4048 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.33612060546875 × 213)
floor (0.33612060546875 × 8192)
floor (2753.5)ty = 2753 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4048 / 2753 ti = "13/4048/2753" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4048/2753.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4048 ÷ 213
4048 ÷ 8192x = 0.494140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2753 ÷ 213
2753 ÷ 8192y = 0.3360595703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494140625 × 2 - 1) × π
-0.01171875 × 3.1415926535Λ = -0.03681554 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3360595703125 × 2 - 1) × π
0.327880859375 × 3.1415926535Φ = 1.03006809903577 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03681554} λ = -0.03681554} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03006809903577))-π/2
2×atan(2.80125659107663)-π/2
2×1.22791447813038-π/2
2.45582895626077-1.57079632675φ = 0.88503263 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03681554} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.109375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88503263 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.708634° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4048 KachelY 2753 -0.03681554 0.88503263 -2.109375 50.708634 Oben rechts KachelX + 1 4049 KachelY 2753 -0.03604855 0.88503263 -2.065430 50.708634 Unten links KachelX 4048 KachelY + 1 2754 -0.03681554 0.88454678 -2.109375 50.680797 Unten rechts KachelX + 1 4049 KachelY + 1 2754 -0.03604855 0.88454678 -2.065430 50.680797 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88503263-0.88454678) × R
0.00048585000000001 × 6371000dl = 3095.35035000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88503263-0.88454678) × R
0.00048585000000001 × 6371000dr = 3095.35035000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03681554--0.03604855) × cos(0.88503263) × R
0.000766990000000002 × 0.633264248305253 × 6371000do = 3094.44150014052m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03681554--0.03604855) × cos(0.88454678) × R
0.000766990000000002 × 0.633640190185394 × 6371000du = 3096.27853761526m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88503263)-sin(0.88454678))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.633264248305253-0.633640190185394)× R²
abs(-0.03604855--0.03681554)×0.000375941880141228× R²
0.000766990000000002×0.000375941880141228× 6371000²
0.000766990000000002×0.000375941880141228× 40589641000000 ar = 9581223.90628237m²