↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 3 083.43 m → | N 50 |
→ |
↑ 3 084.39 m ↓ |
↑ 3 084.39 m ↓ |
|||
N 50 |
← 3 085.26 m → 9 513 328 m² |
N 50 |
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↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4046 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2747 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49395751953125 y=0.33538818359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49395751953125 × 213)
floor (0.49395751953125 × 8192)
floor (4046.5)tx = 4046 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.33538818359375 × 213)
floor (0.33538818359375 × 8192)
floor (2747.5)ty = 2747 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4046 / 2747 ti = "13/4046/2747" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4046/2747.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4046 ÷ 213
4046 ÷ 8192x = 0.493896484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2747 ÷ 213
2747 ÷ 8192y = 0.3353271484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493896484375 × 2 - 1) × π
-0.01220703125 × 3.1415926535Λ = -0.03834952 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3353271484375 × 2 - 1) × π
0.329345703125 × 3.1415926535Φ = 1.03467004139929 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03834952} λ = -0.03834952} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03467004139929))-π/2
2×atan(2.81417752033694)-π/2
2×1.2293690070921-π/2
2.4587380141842-1.57079632675φ = 0.88794169 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03834952} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.197266° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88794169 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.875311° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4046 KachelY 2747 -0.03834952 0.88794169 -2.197266 50.875311 Oben rechts KachelX + 1 4047 KachelY 2747 -0.03758253 0.88794169 -2.153320 50.875311 Unten links KachelX 4046 KachelY + 1 2748 -0.03834952 0.88745756 -2.197266 50.847573 Unten rechts KachelX + 1 4047 KachelY + 1 2748 -0.03758253 0.88745756 -2.153320 50.847573 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88794169-0.88745756) × R
0.000484130000000027 × 6371000dl = 3084.39223000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88794169-0.88745756) × R
0.000484130000000027 × 6371000dr = 3084.39223000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03834952--0.03758253) × cos(0.88794169) × R
0.000766989999999995 × 0.631010146697332 × 6371000do = 3083.42684775841m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03834952--0.03758253) × cos(0.88745756) × R
0.000766989999999995 × 0.6313856484801 × 6371000du = 3085.26173470029m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88794169)-sin(0.88745756))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.631010146697332-0.6313856484801)× R²
abs(-0.03758253--0.03834952)×0.000375501782767129× R²
0.000766989999999995×0.000375501782767129× 6371000²
0.000766989999999995×0.000375501782767129× 40589641000000 ar = 9513327.75232577m²