↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 3 046.81 m → | N 51 |
→ |
↑ 3 047.76 m ↓ |
↑ 3 047.76 m ↓ |
|||
N 51 |
← 3 048.64 m → 9 288 725 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4046 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2727 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49395751953125 y=0.33294677734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49395751953125 × 213)
floor (0.49395751953125 × 8192)
floor (4046.5)tx = 4046 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.33294677734375 × 213)
floor (0.33294677734375 × 8192)
floor (2727.5)ty = 2727 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4046 / 2727 ti = "13/4046/2727" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4046/2727.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4046 ÷ 213
4046 ÷ 8192x = 0.493896484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2727 ÷ 213
2727 ÷ 8192y = 0.3328857421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493896484375 × 2 - 1) × π
-0.01220703125 × 3.1415926535Λ = -0.03834952 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3328857421875 × 2 - 1) × π
0.334228515625 × 3.1415926535Φ = 1.05000984927771 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03834952} λ = -0.03834952} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05000984927771))-π/2
2×atan(2.85767926400123)-π/2
2×1.23418003645199-π/2
2.46836007290399-1.57079632675φ = 0.89756375 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03834952} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.197266° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89756375 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.426615° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4046 KachelY 2727 -0.03834952 0.89756375 -2.197266 51.426615 Oben rechts KachelX + 1 4047 KachelY 2727 -0.03758253 0.89756375 -2.153320 51.426615 Unten links KachelX 4046 KachelY + 1 2728 -0.03834952 0.89708537 -2.197266 51.399206 Unten rechts KachelX + 1 4047 KachelY + 1 2728 -0.03758253 0.89708537 -2.153320 51.399206 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89756375-0.89708537) × R
0.00047838 × 6371000dl = 3047.75898m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89756375-0.89708537) × R
0.00047838 × 6371000dr = 3047.75898m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03834952--0.03758253) × cos(0.89756375) × R
0.000766989999999995 × 0.623516501842158 × 6371000do = 3046.80920245596m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03834952--0.03758253) × cos(0.89708537) × R
0.000766989999999995 × 0.62389043284113 × 6371000du = 3048.63641377336m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89756375)-sin(0.89708537))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.623516501842158-0.62389043284113)× R²
abs(-0.03758253--0.03834952)×0.000373930998971206× R²
0.000766989999999995×0.000373930998971206× 6371000²
0.000766989999999995×0.000373930998971206× 40589641000000 ar = 9288724.73412241m²