↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 2 992.19 m → | N 52 |
→ |
↑ 2 993.10 m ↓ |
↑ 2 993.10 m ↓ |
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N 52 |
← 2 994 m → 8 958 613 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4046 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2697 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49395751953125 y=0.32928466796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49395751953125 × 213)
floor (0.49395751953125 × 8192)
floor (4046.5)tx = 4046 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.32928466796875 × 213)
floor (0.32928466796875 × 8192)
floor (2697.5)ty = 2697 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4046 / 2697 ti = "13/4046/2697" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4046/2697.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4046 ÷ 213
4046 ÷ 8192x = 0.493896484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2697 ÷ 213
2697 ÷ 8192y = 0.3292236328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493896484375 × 2 - 1) × π
-0.01220703125 × 3.1415926535Λ = -0.03834952 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3292236328125 × 2 - 1) × π
0.341552734375 × 3.1415926535Φ = 1.07301956109534 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03834952} λ = -0.03834952} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07301956109534))-π/2
2×atan(2.92419597073045)-π/2
2×1.24128912598274-π/2
2.48257825196548-1.57079632675φ = 0.91178193 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03834952} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.197266° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91178193 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.241256° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4046 KachelY 2697 -0.03834952 0.91178193 -2.197266 52.241256 Oben rechts KachelX + 1 4047 KachelY 2697 -0.03758253 0.91178193 -2.153320 52.241256 Unten links KachelX 4046 KachelY + 1 2698 -0.03834952 0.91131213 -2.197266 52.214339 Unten rechts KachelX + 1 4047 KachelY + 1 2698 -0.03758253 0.91131213 -2.153320 52.214339 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91178193-0.91131213) × R
0.000469799999999965 × 6371000dl = 2993.09579999977m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91178193-0.91131213) × R
0.000469799999999965 × 6371000dr = 2993.09579999977m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03834952--0.03758253) × cos(0.91178193) × R
0.000766989999999995 × 0.612337935429099 × 6371000do = 2992.18521268673m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03834952--0.03758253) × cos(0.91131213) × R
0.000766989999999995 × 0.612709289905719 × 6371000du = 2993.99983384494m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91178193)-sin(0.91131213))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.612337935429099-0.612709289905719)× R²
abs(-0.03758253--0.03834952)×0.000371354476619179× R²
0.000766989999999995×0.000371354476619179× 6371000²
0.000766989999999995×0.000371354476619179× 40589641000000 ar = 8958612.8251713m²