↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 3 552.91 m → | N 43 |
→ |
↑ 3 553.87 m ↓ |
↑ 3 553.87 m ↓ |
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N 43 |
← 3 554.78 m → 12 629 919 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4045 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2999 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49383544921875 y=0.36614990234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49383544921875 × 213)
floor (0.49383544921875 × 8192)
floor (4045.5)tx = 4045 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.36614990234375 × 213)
floor (0.36614990234375 × 8192)
floor (2999.5)ty = 2999 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4045 / 2999 ti = "13/4045/2999" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4045/2999.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4045 ÷ 213
4045 ÷ 8192x = 0.4937744140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2999 ÷ 213
2999 ÷ 8192y = 0.3660888671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4937744140625 × 2 - 1) × π
-0.012451171875 × 3.1415926535Λ = -0.03911651 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3660888671875 × 2 - 1) × π
0.267822265625 × 3.1415926535Φ = 0.841388462131226 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03911651} λ = -0.03911651} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.841388462131226))-π/2
2×atan(2.31958539842161)-π/2
2×1.16376057149776-π/2
2.32752114299552-1.57079632675φ = 0.75672482 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03911651} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.241211° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75672482 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.357138° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4045 KachelY 2999 -0.03911651 0.75672482 -2.241211 43.357138 Oben rechts KachelX + 1 4046 KachelY 2999 -0.03834952 0.75672482 -2.197266 43.357138 Unten links KachelX 4045 KachelY + 1 3000 -0.03911651 0.75616700 -2.241211 43.325178 Unten rechts KachelX + 1 4046 KachelY + 1 3000 -0.03834952 0.75616700 -2.197266 43.325178 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75672482-0.75616700) × R
0.000557819999999931 × 6371000dl = 3553.87121999956m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75672482-0.75616700) × R
0.000557819999999931 × 6371000dr = 3553.87121999956m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03911651--0.03834952) × cos(0.75672482) × R
0.000766990000000002 × 0.727088460862169 × 6371000do = 3552.91288523943m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03911651--0.03834952) × cos(0.75616700) × R
0.000766990000000002 × 0.727471315575443 × 6371000du = 3554.78370222688m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75672482)-sin(0.75616700))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.727088460862169-0.727471315575443)× R²
abs(-0.03834952--0.03911651)×0.000382854713274039× R²
0.000766990000000002×0.000382854713274039× 6371000²
0.000766990000000002×0.000382854713274039× 40589641000000 ar = 12629919.4988419m²