↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 3 157.09 m → | N 49 |
→ |
↑ 3 158.04 m ↓ |
↑ 3 158.04 m ↓ |
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N 49 |
← 3 158.94 m → 9 973 148 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4045 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2787 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49383544921875 y=0.34027099609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49383544921875 × 213)
floor (0.49383544921875 × 8192)
floor (4045.5)tx = 4045 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.34027099609375 × 213)
floor (0.34027099609375 × 8192)
floor (2787.5)ty = 2787 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4045 / 2787 ti = "13/4045/2787" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4045/2787.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4045 ÷ 213
4045 ÷ 8192x = 0.4937744140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2787 ÷ 213
2787 ÷ 8192y = 0.3402099609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4937744140625 × 2 - 1) × π
-0.012451171875 × 3.1415926535Λ = -0.03911651 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3402099609375 × 2 - 1) × π
0.319580078125 × 3.1415926535Φ = 1.00399042564246 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03911651} λ = -0.03911651} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00399042564246))-π/2
2×atan(2.7291506010628)-π/2
2×1.21957394698835-π/2
2.4391478939767-1.57079632675φ = 0.86835157 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03911651} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.241211° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86835157 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.752880° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4045 KachelY 2787 -0.03911651 0.86835157 -2.241211 49.752880 Oben rechts KachelX + 1 4046 KachelY 2787 -0.03834952 0.86835157 -2.197266 49.752880 Unten links KachelX 4045 KachelY + 1 2788 -0.03911651 0.86785588 -2.241211 49.724479 Unten rechts KachelX + 1 4046 KachelY + 1 2788 -0.03834952 0.86785588 -2.197266 49.724479 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86835157-0.86785588) × R
0.000495689999999938 × 6371000dl = 3158.0409899996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86835157-0.86785588) × R
0.000495689999999938 × 6371000dr = 3158.0409899996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03911651--0.03834952) × cos(0.86835157) × R
0.000766990000000002 × 0.64608561331874 × 6371000do = 3157.09301424757m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03911651--0.03834952) × cos(0.86785588) × R
0.000766990000000002 × 0.646463876730745 × 6371000du = 3158.94139587218m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86835157)-sin(0.86785588))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.64608561331874-0.646463876730745)× R²
abs(-0.03834952--0.03911651)×0.000378263412004753× R²
0.000766990000000002×0.000378263412004753× 6371000²
0.000766990000000002×0.000378263412004753× 40589641000000 ar = 9973147.98490816m²