↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 3 547.30 m → | N 43 |
→ |
↑ 3 548.20 m ↓ |
↑ 3 548.20 m ↓ |
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N 43 |
← 3 549.17 m → 12 589 853 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4044 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2996 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49371337890625 y=0.36578369140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49371337890625 × 213)
floor (0.49371337890625 × 8192)
floor (4044.5)tx = 4044 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.36578369140625 × 213)
floor (0.36578369140625 × 8192)
floor (2996.5)ty = 2996 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4044 / 2996 ti = "13/4044/2996" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4044/2996.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4044 ÷ 213
4044 ÷ 8192x = 0.49365234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2996 ÷ 213
2996 ÷ 8192y = 0.36572265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49365234375 × 2 - 1) × π
-0.0126953125 × 3.1415926535Λ = -0.03988350 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.36572265625 × 2 - 1) × π
0.2685546875 × 3.1415926535Φ = 0.843689433312988 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03988350} λ = -0.03988350} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.843689433312988))-π/2
2×atan(2.32492884277519)-π/2
2×1.16459641553599-π/2
2.32919283107197-1.57079632675φ = 0.75839650 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03988350} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.285156° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75839650 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.452919° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4044 KachelY 2996 -0.03988350 0.75839650 -2.285156 43.452919 Oben rechts KachelX + 1 4045 KachelY 2996 -0.03911651 0.75839650 -2.241211 43.452919 Unten links KachelX 4044 KachelY + 1 2997 -0.03988350 0.75783957 -2.285156 43.421009 Unten rechts KachelX + 1 4045 KachelY + 1 2997 -0.03911651 0.75783957 -2.241211 43.421009 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75839650-0.75783957) × R
0.000556930000000011 × 6371000dl = 3548.20103000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75839650-0.75783957) × R
0.000556930000000011 × 6371000dr = 3548.20103000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03988350--0.03911651) × cos(0.75839650) × R
0.000766990000000002 × 0.725939763951328 × 6371000do = 3547.29978549236m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03988350--0.03911651) × cos(0.75783957) × R
0.000766990000000002 × 0.726322684570668 × 6371000du = 3549.17092452937m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75839650)-sin(0.75783957))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.725939763951328-0.726322684570668)× R²
abs(-0.03911651--0.03988350)×0.000382920619340532× R²
0.000766990000000002×0.000382920619340532× 6371000²
0.000766990000000002×0.000382920619340532× 40589641000000 ar = 12589852.6667495m²