↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 3 158.94 m → | N 49 |
→ |
↑ 3 159.89 m ↓ |
↑ 3 159.89 m ↓ |
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N 49 |
← 3 160.79 m → 9 984 824 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4042 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2788 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49346923828125 y=0.34039306640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49346923828125 × 213)
floor (0.49346923828125 × 8192)
floor (4042.5)tx = 4042 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.34039306640625 × 213)
floor (0.34039306640625 × 8192)
floor (2788.5)ty = 2788 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4042 / 2788 ti = "13/4042/2788" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4042/2788.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4042 ÷ 213
4042 ÷ 8192x = 0.493408203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2788 ÷ 213
2788 ÷ 8192y = 0.34033203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493408203125 × 2 - 1) × π
-0.01318359375 × 3.1415926535Λ = -0.04141748 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34033203125 × 2 - 1) × π
0.3193359375 × 3.1415926535Φ = 1.00322343524854 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04141748} λ = -0.04141748} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00322343524854))-π/2
2×atan(2.72705817130756)-π/2
2×1.2193261037294-π/2
2.4386522074588-1.57079632675φ = 0.86785588 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04141748} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.373047° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86785588 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.724479° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4042 KachelY 2788 -0.04141748 0.86785588 -2.373047 49.724479 Oben rechts KachelX + 1 4043 KachelY 2788 -0.04065049 0.86785588 -2.329102 49.724479 Unten links KachelX 4042 KachelY + 1 2789 -0.04141748 0.86735990 -2.373047 49.696062 Unten rechts KachelX + 1 4043 KachelY + 1 2789 -0.04065049 0.86735990 -2.329102 49.696062 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86785588-0.86735990) × R
0.000495980000000062 × 6371000dl = 3159.8885800004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86785588-0.86735990) × R
0.000495980000000062 × 6371000dr = 3159.8885800004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04141748--0.04065049) × cos(0.86785588) × R
0.000766990000000002 × 0.646463876730745 × 6371000do = 3158.94139587218m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04141748--0.04065049) × cos(0.86735990) × R
0.000766990000000002 × 0.646842202461983 × 6371000du = 3160.79008201931m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86785588)-sin(0.86735990))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.646463876730745-0.646842202461983)× R²
abs(-0.04065049--0.04141748)×0.000378325731238527× R²
0.000766990000000002×0.000378325731238527× 6371000²
0.000766990000000002×0.000378325731238527× 40589641000000 ar = 9984823.86751748m²