↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 3 112.83 m → | N 50 |
→ |
↑ 3 113.76 m ↓ |
↑ 3 113.76 m ↓ |
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N 50 |
← 3 114.67 m → 9 695 473 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4042 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2763 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49346923828125 y=0.33734130859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49346923828125 × 213)
floor (0.49346923828125 × 8192)
floor (4042.5)tx = 4042 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.33734130859375 × 213)
floor (0.33734130859375 × 8192)
floor (2763.5)ty = 2763 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4042 / 2763 ti = "13/4042/2763" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4042/2763.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4042 ÷ 213
4042 ÷ 8192x = 0.493408203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2763 ÷ 213
2763 ÷ 8192y = 0.3372802734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493408203125 × 2 - 1) × π
-0.01318359375 × 3.1415926535Λ = -0.04141748 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3372802734375 × 2 - 1) × π
0.325439453125 × 3.1415926535Φ = 1.02239819509656 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04141748} λ = -0.04141748} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02239819509656))-π/2
2×atan(2.7798534072205)-π/2
2×1.22547872757357-π/2
2.45095745514715-1.57079632675φ = 0.88016113 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04141748} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.373047° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88016113 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.429518° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4042 KachelY 2763 -0.04141748 0.88016113 -2.373047 50.429518 Oben rechts KachelX + 1 4043 KachelY 2763 -0.04065049 0.88016113 -2.329102 50.429518 Unten links KachelX 4042 KachelY + 1 2764 -0.04141748 0.87967239 -2.373047 50.401515 Unten rechts KachelX + 1 4043 KachelY + 1 2764 -0.04065049 0.87967239 -2.329102 50.401515 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88016113-0.87967239) × R
0.000488739999999988 × 6371000dl = 3113.76253999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88016113-0.87967239) × R
0.000488739999999988 × 6371000dr = 3113.76253999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04141748--0.04065049) × cos(0.88016113) × R
0.000766990000000002 × 0.637026946772422 × 6371000do = 3112.82790095264m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04141748--0.04065049) × cos(0.87967239) × R
0.000766990000000002 × 0.637403611766001 × 6371000du = 3114.66847191634m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88016113)-sin(0.87967239))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.637026946772422-0.637403611766001)× R²
abs(-0.04065049--0.04141748)×0.000376664993579134× R²
0.000766990000000002×0.000376664993579134× 6371000²
0.000766990000000002×0.000376664993579134× 40589641000000 ar = 9695472.65490851m²