↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 3 171.89 m → | N 49 |
→ |
↑ 3 172.82 m ↓ |
↑ 3 172.82 m ↓ |
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N 49 |
← 3 173.74 m → 10 066 773 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4040 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2795 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49322509765625 y=0.34124755859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49322509765625 × 213)
floor (0.49322509765625 × 8192)
floor (4040.5)tx = 4040 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.34124755859375 × 213)
floor (0.34124755859375 × 8192)
floor (2795.5)ty = 2795 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4040 / 2795 ti = "13/4040/2795" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4040/2795.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4040 ÷ 213
4040 ÷ 8192x = 0.4931640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2795 ÷ 213
2795 ÷ 8192y = 0.3411865234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4931640625 × 2 - 1) × π
-0.013671875 × 3.1415926535Λ = -0.04295146 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3411865234375 × 2 - 1) × π
0.317626953125 × 3.1415926535Φ = 0.997854502491089 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04295146} λ = -0.04295146} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.997854502491089))-π/2
2×atan(2.71245601343814)-π/2
2×1.21758713754-π/2
2.43517427508-1.57079632675φ = 0.86437795 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04295146} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.460937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86437795 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.525208° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4040 KachelY 2795 -0.04295146 0.86437795 -2.460937 49.525208 Oben rechts KachelX + 1 4041 KachelY 2795 -0.04218447 0.86437795 -2.416992 49.525208 Unten links KachelX 4040 KachelY + 1 2796 -0.04295146 0.86387994 -2.460937 49.496675 Unten rechts KachelX + 1 4041 KachelY + 1 2796 -0.04218447 0.86387994 -2.416992 49.496675 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86437795-0.86387994) × R
0.000498009999999938 × 6371000dl = 3172.8217099996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86437795-0.86387994) × R
0.000498009999999938 × 6371000dr = 3172.8217099996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04295146--0.04218447) × cos(0.86437795) × R
0.000766989999999995 × 0.64911342947038 × 6371000do = 3171.88841755588m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04295146--0.04218447) × cos(0.86387994) × R
0.000766989999999995 × 0.649492180998693 × 6371000du = 3173.73918435756m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86437795)-sin(0.86387994))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.64911342947038-0.649492180998693)× R²
abs(-0.04218447--0.04295146)×0.000378751528313903× R²
0.000766989999999995×0.000378751528313903× 6371000²
0.000766989999999995×0.000378751528313903× 40589641000000 ar = 10066772.7175186m²