↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 3 537.94 m → | N 43 |
→ |
↑ 3 538.90 m ↓ |
↑ 3 538.90 m ↓ |
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N 43 |
← 3 539.81 m → 12 523 734 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4039 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2991 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49310302734375 y=0.36517333984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49310302734375 × 213)
floor (0.49310302734375 × 8192)
floor (4039.5)tx = 4039 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.36517333984375 × 213)
floor (0.36517333984375 × 8192)
floor (2991.5)ty = 2991 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4039 / 2991 ti = "13/4039/2991" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4039/2991.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4039 ÷ 213
4039 ÷ 8192x = 0.4930419921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2991 ÷ 213
2991 ÷ 8192y = 0.3651123046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4930419921875 × 2 - 1) × π
-0.013916015625 × 3.1415926535Λ = -0.04371845 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3651123046875 × 2 - 1) × π
0.269775390625 × 3.1415926535Φ = 0.847524385282593 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04371845} λ = -0.04371845} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.847524385282593))-π/2
2×atan(2.33386195129288)-π/2
2×1.16598655173775-π/2
2.3319731034755-1.57079632675φ = 0.76117678 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04371845} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.504883° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76117678 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.612217° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4039 KachelY 2991 -0.04371845 0.76117678 -2.504883 43.612217 Oben rechts KachelX + 1 4040 KachelY 2991 -0.04295146 0.76117678 -2.460937 43.612217 Unten links KachelX 4039 KachelY + 1 2992 -0.04371845 0.76062131 -2.504883 43.580391 Unten rechts KachelX + 1 4040 KachelY + 1 2992 -0.04295146 0.76062131 -2.460937 43.580391 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76117678-0.76062131) × R
0.000555470000000002 × 6371000dl = 3538.89937000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76117678-0.76062131) × R
0.000555470000000002 × 6371000dr = 3538.89937000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04371845--0.04295146) × cos(0.76117678) × R
0.000766990000000002 × 0.724024800069398 × 6371000do = 3537.94232733271m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04371845--0.04295146) × cos(0.76062131) × R
0.000766990000000002 × 0.724407837082572 × 6371000du = 3539.81403512741m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.76117678)-sin(0.76062131))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.724024800069398-0.724407837082572)× R²
abs(-0.04295146--0.04371845)×0.000383037013174214× R²
0.000766990000000002×0.000383037013174214× 6371000²
0.000766990000000002×0.000383037013174214× 40589641000000 ar = 12523734.0880723m²