↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 3 133.09 m → | N 50 |
→ |
↑ 3 134.02 m ↓ |
↑ 3 134.02 m ↓ |
|||
N 50 |
← 3 134.94 m → 9 822 073 m² |
N 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4039 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2774 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49310302734375 y=0.33868408203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49310302734375 × 213)
floor (0.49310302734375 × 8192)
floor (4039.5)tx = 4039 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.33868408203125 × 213)
floor (0.33868408203125 × 8192)
floor (2774.5)ty = 2774 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4039 / 2774 ti = "13/4039/2774" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4039/2774.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4039 ÷ 213
4039 ÷ 8192x = 0.4930419921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2774 ÷ 213
2774 ÷ 8192y = 0.338623046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4930419921875 × 2 - 1) × π
-0.013916015625 × 3.1415926535Λ = -0.04371845 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.338623046875 × 2 - 1) × π
0.32275390625 × 3.1415926535Φ = 1.01396130076343 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04371845} λ = -0.04371845} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01396130076343))-π/2
2×atan(2.75649873673997)-π/2
2×1.22278271879434-π/2
2.44556543758868-1.57079632675φ = 0.87476911 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04371845} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.504883° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87476911 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.120578° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4039 KachelY 2774 -0.04371845 0.87476911 -2.504883 50.120578 Oben rechts KachelX + 1 4040 KachelY 2774 -0.04295146 0.87476911 -2.460937 50.120578 Unten links KachelX 4039 KachelY + 1 2775 -0.04371845 0.87427719 -2.504883 50.092393 Unten rechts KachelX + 1 4040 KachelY + 1 2775 -0.04295146 0.87427719 -2.460937 50.092393 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87476911-0.87427719) × R
0.000491919999999979 × 6371000dl = 3134.02231999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87476911-0.87427719) × R
0.000491919999999979 × 6371000dr = 3134.02231999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04371845--0.04295146) × cos(0.87476911) × R
0.000766990000000002 × 0.641174059195149 × 6371000do = 3133.09273797917m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04371845--0.04295146) × cos(0.87427719) × R
0.000766990000000002 × 0.641551478788094 × 6371000du = 3134.93699628761m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87476911)-sin(0.87427719))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.641174059195149-0.641551478788094)× R²
abs(-0.04295146--0.04371845)×0.000377419592944794× R²
0.000766990000000002×0.000377419592944794× 6371000²
0.000766990000000002×0.000377419592944794× 40589641000000 ar = 9822072.7428744m²