↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 3 175.59 m → | N 49 |
→ |
↑ 3 176.52 m ↓ |
↑ 3 176.52 m ↓ |
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N 49 |
← 3 177.44 m → 10 090 257 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4038 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2797 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49298095703125 y=0.34149169921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49298095703125 × 213)
floor (0.49298095703125 × 8192)
floor (4038.5)tx = 4038 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.34149169921875 × 213)
floor (0.34149169921875 × 8192)
floor (2797.5)ty = 2797 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4038 / 2797 ti = "13/4038/2797" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4038/2797.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4038 ÷ 213
4038 ÷ 8192x = 0.492919921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2797 ÷ 213
2797 ÷ 8192y = 0.3414306640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.492919921875 × 2 - 1) × π
-0.01416015625 × 3.1415926535Λ = -0.04448544 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3414306640625 × 2 - 1) × π
0.317138671875 × 3.1415926535Φ = 0.996320521703247 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04448544} λ = -0.04448544} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.996320521703247))-π/2
2×atan(2.7082983477306)-π/2
2×1.21708898326819-π/2
2.43417796653638-1.57079632675φ = 0.86338164 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04448544} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.548828° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86338164 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.468124° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4038 KachelY 2797 -0.04448544 0.86338164 -2.548828 49.468124 Oben rechts KachelX + 1 4039 KachelY 2797 -0.04371845 0.86338164 -2.504883 49.468124 Unten links KachelX 4038 KachelY + 1 2798 -0.04448544 0.86288305 -2.548828 49.439557 Unten rechts KachelX + 1 4039 KachelY + 1 2798 -0.04371845 0.86288305 -2.504883 49.439557 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86338164-0.86288305) × R
0.000498589999999965 × 6371000dl = 3176.51688999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86338164-0.86288305) × R
0.000498589999999965 × 6371000dr = 3176.51688999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04448544--0.04371845) × cos(0.86338164) × R
0.000766990000000002 × 0.649870991856825 × 6371000do = 3175.59024107403m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04448544--0.04371845) × cos(0.86288305) × R
0.000766990000000002 × 0.650249861669064 × 6371000du = 3177.44158586932m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86338164)-sin(0.86288305))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.649870991856825-0.650249861669064)× R²
abs(-0.04371845--0.04448544)×0.00037886981223878× R²
0.000766990000000002×0.00037886981223878× 6371000²
0.000766990000000002×0.00037886981223878× 40589641000000 ar = 10090256.6595253m²