↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 3 085.26 m → | N 50 |
→ |
↑ 3 086.18 m ↓ |
↑ 3 086.18 m ↓ |
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N 50 |
← 3 087.10 m → 9 524 493 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4038 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2748 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49298095703125 y=0.33551025390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49298095703125 × 213)
floor (0.49298095703125 × 8192)
floor (4038.5)tx = 4038 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.33551025390625 × 213)
floor (0.33551025390625 × 8192)
floor (2748.5)ty = 2748 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4038 / 2748 ti = "13/4038/2748" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4038/2748.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4038 ÷ 213
4038 ÷ 8192x = 0.492919921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2748 ÷ 213
2748 ÷ 8192y = 0.33544921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.492919921875 × 2 - 1) × π
-0.01416015625 × 3.1415926535Λ = -0.04448544 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33544921875 × 2 - 1) × π
0.3291015625 × 3.1415926535Φ = 1.03390305100537 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04448544} λ = -0.04448544} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03390305100537))-π/2
2×atan(2.81201990075457)-π/2
2×1.22912694573276-π/2
2.45825389146552-1.57079632675φ = 0.88745756 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04448544} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.548828° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88745756 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.847573° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4038 KachelY 2748 -0.04448544 0.88745756 -2.548828 50.847573 Oben rechts KachelX + 1 4039 KachelY 2748 -0.04371845 0.88745756 -2.504883 50.847573 Unten links KachelX 4038 KachelY + 1 2749 -0.04448544 0.88697315 -2.548828 50.819818 Unten rechts KachelX + 1 4039 KachelY + 1 2749 -0.04371845 0.88697315 -2.504883 50.819818 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88745756-0.88697315) × R
0.000484409999999991 × 6371000dl = 3086.17610999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88745756-0.88697315) × R
0.000484409999999991 × 6371000dr = 3086.17610999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04448544--0.04371845) × cos(0.88745756) × R
0.000766990000000002 × 0.6313856484801 × 6371000do = 3085.26173470031m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04448544--0.04371845) × cos(0.88697315) × R
0.000766990000000002 × 0.631761219323209 × 6371000du = 3087.09695910509m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88745756)-sin(0.88697315))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.6313856484801-0.631761219323209)× R²
abs(-0.04371845--0.04448544)×0.000375570843109463× R²
0.000766990000000002×0.000375570843109463× 6371000²
0.000766990000000002×0.000375570843109463× 40589641000000 ar = 9524493.15783416m²