↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 3 534.20 m → | N 43 |
→ |
↑ 3 535.14 m ↓ |
↑ 3 535.14 m ↓ |
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N 43 |
← 3 536.07 m → 12 497 198 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4037 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2989 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49285888671875 y=0.36492919921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49285888671875 × 213)
floor (0.49285888671875 × 8192)
floor (4037.5)tx = 4037 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.36492919921875 × 213)
floor (0.36492919921875 × 8192)
floor (2989.5)ty = 2989 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4037 / 2989 ti = "13/4037/2989" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4037/2989.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4037 ÷ 213
4037 ÷ 8192x = 0.4927978515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2989 ÷ 213
2989 ÷ 8192y = 0.3648681640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4927978515625 × 2 - 1) × π
-0.014404296875 × 3.1415926535Λ = -0.04525243 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3648681640625 × 2 - 1) × π
0.270263671875 × 3.1415926535Φ = 0.849058366070435 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04525243} λ = -0.04525243} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.849058366070435))-π/2
2×atan(2.33744479799407)-π/2
2×1.16654157800363-π/2
2.33308315600725-1.57079632675φ = 0.76228683 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04525243} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.592773° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76228683 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.675818° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4037 KachelY 2989 -0.04525243 0.76228683 -2.592773 43.675818 Oben rechts KachelX + 1 4038 KachelY 2989 -0.04448544 0.76228683 -2.548828 43.675818 Unten links KachelX 4037 KachelY + 1 2990 -0.04525243 0.76173195 -2.592773 43.644026 Unten rechts KachelX + 1 4038 KachelY + 1 2990 -0.04448544 0.76173195 -2.548828 43.644026 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76228683-0.76173195) × R
0.000554879999999924 × 6371000dl = 3535.14047999952m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76228683-0.76173195) × R
0.000554879999999924 × 6371000dr = 3535.14047999952m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04525243--0.04448544) × cos(0.76228683) × R
0.000766990000000002 × 0.723258670588463 × 6371000do = 3534.19864076486m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04525243--0.04448544) × cos(0.76173195) × R
0.000766990000000002 × 0.723641746713376 × 6371000du = 3536.0705396788m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.76228683)-sin(0.76173195))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.723258670588463-0.723641746713376)× R²
abs(-0.04448544--0.04525243)×0.000383076124912729× R²
0.000766990000000002×0.000383076124912729× 6371000²
0.000766990000000002×0.000383076124912729× 40589641000000 ar = 12497197.7127888m²