↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 3 522.97 m → | N 43 |
→ |
↑ 3 523.86 m ↓ |
↑ 3 523.86 m ↓ |
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N 43 |
← 3 524.84 m → 12 417 749 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4036 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2983 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49273681640625 y=0.36419677734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49273681640625 × 213)
floor (0.49273681640625 × 8192)
floor (4036.5)tx = 4036 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.36419677734375 × 213)
floor (0.36419677734375 × 8192)
floor (2983.5)ty = 2983 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4036 / 2983 ti = "13/4036/2983" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4036/2983.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4036 ÷ 213
4036 ÷ 8192x = 0.49267578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2983 ÷ 213
2983 ÷ 8192y = 0.3641357421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49267578125 × 2 - 1) × π
-0.0146484375 × 3.1415926535Λ = -0.04601942 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3641357421875 × 2 - 1) × π
0.271728515625 × 3.1415926535Φ = 0.85366030843396 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04601942} λ = -0.04601942} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.85366030843396))-π/2
2×atan(2.34822637329887)-π/2
2×1.16820313069467-π/2
2.33640626138934-1.57079632675φ = 0.76560993 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04601942} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.636719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76560993 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.866218° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4036 KachelY 2983 -0.04601942 0.76560993 -2.636719 43.866218 Oben rechts KachelX + 1 4037 KachelY 2983 -0.04525243 0.76560993 -2.592773 43.866218 Unten links KachelX 4036 KachelY + 1 2984 -0.04601942 0.76505682 -2.636719 43.834527 Unten rechts KachelX + 1 4037 KachelY + 1 2984 -0.04525243 0.76505682 -2.592773 43.834527 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76560993-0.76505682) × R
0.000553110000000023 × 6371000dl = 3523.86381000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76560993-0.76505682) × R
0.000553110000000023 × 6371000dr = 3523.86381000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04601942--0.04525243) × cos(0.76560993) × R
0.000766989999999995 × 0.72095982418888 × 6371000do = 3522.96534325852m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04601942--0.04525243) × cos(0.76505682) × R
0.000766989999999995 × 0.721343006319873 × 6371000du = 3524.83776017047m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.76560993)-sin(0.76505682))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.72095982418888-0.721343006319873)× R²
abs(-0.04525243--0.04601942)×0.000383182130993087× R²
0.000766989999999995×0.000383182130993087× 6371000²
0.000766989999999995×0.000383182130993087× 40589641000000 ar = 12417749.4646684m²