↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 3 194.12 m → | N 49 |
→ |
↑ 3 195.06 m ↓ |
↑ 3 195.06 m ↓ |
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N 49 |
← 3 195.97 m → 10 208 345 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4036 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2807 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49273681640625 y=0.34271240234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49273681640625 × 213)
floor (0.49273681640625 × 8192)
floor (4036.5)tx = 4036 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.34271240234375 × 213)
floor (0.34271240234375 × 8192)
floor (2807.5)ty = 2807 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4036 / 2807 ti = "13/4036/2807" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4036/2807.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4036 ÷ 213
4036 ÷ 8192x = 0.49267578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2807 ÷ 213
2807 ÷ 8192y = 0.3426513671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49267578125 × 2 - 1) × π
-0.0146484375 × 3.1415926535Λ = -0.04601942 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3426513671875 × 2 - 1) × π
0.314697265625 × 3.1415926535Φ = 0.988650617764038 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04601942} λ = -0.04601942} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.988650617764038))-π/2
2×atan(2.68760541740126)-π/2
2×1.21458949131558-π/2
2.42917898263116-1.57079632675φ = 0.85838266 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04601942} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.636719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85838266 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.181704° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4036 KachelY 2807 -0.04601942 0.85838266 -2.636719 49.181704 Oben rechts KachelX + 1 4037 KachelY 2807 -0.04525243 0.85838266 -2.592773 49.181704 Unten links KachelX 4036 KachelY + 1 2808 -0.04601942 0.85788116 -2.636719 49.152970 Unten rechts KachelX + 1 4037 KachelY + 1 2808 -0.04525243 0.85788116 -2.592773 49.152970 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85838266-0.85788116) × R
0.000501499999999933 × 6371000dl = 3195.05649999957m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85838266-0.85788116) × R
0.000501499999999933 × 6371000dr = 3195.05649999957m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04601942--0.04525243) × cos(0.85838266) × R
0.000766989999999995 × 0.653662303401283 × 6371000do = 3194.1164594963m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04601942--0.04525243) × cos(0.85788116) × R
0.000766989999999995 × 0.654041749545626 × 6371000du = 3195.97062053454m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85838266)-sin(0.85788116))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.653662303401283-0.654041749545626)× R²
abs(-0.04525243--0.04601942)×0.00037944614434271× R²
0.000766989999999995×0.00037944614434271× 6371000²
0.000766989999999995×0.00037944614434271× 40589641000000 ar = 10208344.8442608m²