↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 2 |
← 4 880.61 m → | S 2 |
→ |
↑ 4 880.57 m ↓ |
↑ 4 880.57 m ↓ |
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S 2 |
← 4 880.43 m → 23 819 710 m² |
S 2 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4035 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4160 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49261474609375 y=0.50787353515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49261474609375 × 213)
floor (0.49261474609375 × 8192)
floor (4035.5)tx = 4035 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.50787353515625 × 213)
floor (0.50787353515625 × 8192)
floor (4160.5)ty = 4160 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4035 / 4160 ti = "13/4035/4160" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4035/4160.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4035 ÷ 213
4035 ÷ 8192x = 0.4925537109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4160 ÷ 213
4160 ÷ 8192y = 0.5078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4925537109375 × 2 - 1) × π
-0.014892578125 × 3.1415926535Λ = -0.04678641 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5078125 × 2 - 1) × π
-0.015625 × 3.1415926535Φ = -0.0490873852109375 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04678641} λ = -0.04678641} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0490873852109375))-π/2
2×atan(0.95209792678504)-π/2
2×0.760864321488474-π/2
1.52172864297695-1.57079632675φ = -0.04906768 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04678641} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.680664° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.04906768 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -2.811371° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4035 KachelY 4160 -0.04678641 -0.04906768 -2.680664 -2.811371 Oben rechts KachelX + 1 4036 KachelY 4160 -0.04601942 -0.04906768 -2.636719 -2.811371 Unten links KachelX 4035 KachelY + 1 4161 -0.04678641 -0.04983374 -2.680664 -2.855263 Unten rechts KachelX + 1 4036 KachelY + 1 4161 -0.04601942 -0.04983374 -2.636719 -2.855263 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.04906768--0.04983374) × R
0.000766059999999999 × 6371000dl = 4880.56825999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.04906768--0.04983374) × R
0.000766059999999999 × 6371000dr = 4880.56825999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04678641--0.04601942) × cos(-0.04906768) × R
0.000766990000000002 × 0.9987964229002 × 6371000do = 4880.61201857784m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04678641--0.04601942) × cos(-0.04983374) × R
0.000766990000000002 × 0.99875855612769 × 6371000du = 4880.42698284806m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.04906768)-sin(-0.04983374))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.9987964229002-0.99875855612769)× R²
abs(-0.04601942--0.04678641)×3.78667725101645e-05× R²
0.000766990000000002×3.78667725101645e-05× 6371000²
0.000766990000000002×3.78667725101645e-05× 40589641000000 ar = 23819709.7323695m²